2024年3月30日发(作者：小升初英文版数学试卷分析)
北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1
．函数
yx2
中自变量
x
的取值范围是（ ）
A
．
x2
B
．
x2
C
．
x2
D
．
x2
2
．下列多边形中，内角和为
360°
的图形是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的
∠1
是
110°
，那么光线与纸版左上方所成的
∠2
的度数是（ ）
A
．
110° B
．
100° C
．
90° D
．
70°
4
．下列运算正确的是（ ）
A
．
2732
B
．
1
2
2
C
．
235
D
．
632
5
．如图，为了测量一块不规则绿地
B
，
C
两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点
A
，
然后测量出
AB
，
AC
的中点
D
，
E
，如果测量出
D
，
E
两点间的距离是
8m
，那么绿地
B
，
C
两点间的距离是（ ）
A
．
4m B
．
8m C
．
16m D
．
20m
6
．在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，如果
AC
＝
6
，
BD
＝
8
，那么菱形
ABCD
的面积是（ ）
A
．
6 B
．
12 C
．
24 D
．
48
7
．下列各曲线中，不表示
y
是
x
的函数的是（ ）
试卷第1页，共7页
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．在
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，只需添加一个条件，即可证明
ABCD
是
矩形，这个条件可以是（ ）
A
．
ABBC
B
．
ACBD
C
．
ACBD
D
．
AOB60
9
．如图，直线
y
＝
kx+b
与
x
轴的交点的坐标是（﹣
3
，
0
），那么关于
x
的不等式
kx+b
＞
0
的解集是（ ）
A
．
x
＞﹣
3 B
．
x
＜﹣
3 C
．
x
＞
0 D
．
x
＜
0
10
．
A
，
B
，
C
三种上宽带网方式的月收费金额
yA
（元），
yB
（元），
yC
（元）与月上网时
间
x
（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
∠
月上网时间不足
35
小时，选择方式
A
最省钱；
∠
月上网时间超过
55
小时且不足
80
小时，选择方式
C
最省钱；
∠
对于上网方式
B
，若月上网时间在
60
小时以内，则月收费金额为
60
元；
∠
对于上网方式
A
，若月上网时间超出
25
小时，则超出的时间每分钟收费
0.05
元．
所有合理推断的序号是（ ）
试卷第2页，共7页
A
．
∠∠
二、填空题
11
．计算：
B
．
∠∠ C
．
∠∠∠ D
．
∠∠∠
3
＝
_______
．
2
12
．如果一次函数
ykxb
的图象经过第二、三、四象限，
请你写出一组满足条件的
k
，
b
的值：
k
______
，
b
______
．
13
．如图是甲、乙两名射击运动员
10
次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这
10
次射击
成绩的方差为
s
甲
2
，
s
乙
2
，那么
s
甲
2
___s
乙
2
．（填
“
＞
”
，
“
＝
”
或
“
＜
”
）
14
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，矩形
OABC
的顶点
A
在
x
轴的正半轴上，且顶点
B
的坐标是（
1
，
2
），如果以
O
为圆心，
OB
长为半径画弧交
x
轴的正半轴于点
P
，那么点
P
的坐标是
_______
．
15
．将四个图
1
中的直角三角形，分别拼成如图
2
，图
3
所示的正方形，则图
2
中阴影部
分的面积为
_____
．
16
．如图
1
，在平面直角坐标系
xOy
中，
□ABCD
的面积为
10
，且边
AB
在
x
轴上．如果将
直线
y
＝﹣
x
沿
x
轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在
x
轴上平移的距离为
m
，直线
试卷第3页，共7页
被平行四边形的边所截得的线段的长度为
n
，且
n
与
m
的对应关系如图
2
所示，那么图
2
中
a
的值是
___
，
b
的值是
___
．
三、解答题
17
．下面是小东设计的
“
利用直角三角形和它的斜边中点作矩形
”
的尺规作图过程．
已知：如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠ABC
＝
90°
，
O
为
AC
的中点．
求作：四边形
ABCD
，使得四边形
ABCD
是矩形．
作法：
∠
作射线
BO
，以点
O
为圆心，
OB
长为半径画弧，交射线
BO
于点
D
；
∠
连接
AD
，
CD
．
四边形
ABCD
是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)
使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明．
证明：
∠
点
O
为
AC
的中点，
∠AO
＝
CO
．
又
∠BO
＝
，
∠
四边形
ABCD
是平行四边形（
）（填推理的依据）．
∠∠ABC
＝
90°
，
∠□ABCD
是矩形（
）（填推理的依据）．
18
．计算：
(2)
2
2(1
1
)|8|
．
2
19
．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
、
BC
上的点，且
BF
＝
DE
．求证：
AF
＝
CE
．
试卷第4页，共7页
20
．在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y
＝
kx+b
（
k≠0
）的图象经过点
A
（﹣
1
，
1
），
B
（
0
，
3
）．
(1)
求这个一次函数的解析式；
(2)
若这个一次函数的图象与
x
轴的交点为
C
，求△
BOC
的面积．
21
．如图，在
∠ABC
中，
∠ACB
＝
90°
，
D
，
E
分别是边
AB
，
AC
的中点，
BC
＝
BD
，点
F
在
ED
的延长线上，且
BF//CD
．
(1)
求证：四边形
CBFD
为菱形；
(2)
连接
CF
，与
BD
相交于点
O
，若
CF
＝
4
3
，求
AC
的长．
22
．某学校在
A
，
B
两个校区各有八年级学生
200
人，为了解这两个校区八年级学生对垃
圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从
A
，
B
两个校区八年级各随机抽取
20
名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩
（百分制）如下：
A
校区
87
75
79
82
77
76
86
71
76
91
76
80
82
68
73
81
88
69
84
78
B
校区
80
73
70
82
71
82
83
93
77
80
81
93
81
73
88
79
81
70
55
83
试卷第5页，共7页
整理、描述数据
(1)
按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人
数
校区
A
B
（说明：成绩
80
分及以上为掌握程度优秀，
70
～
79
分为掌握程度良好，
60
～
69
分为掌握
程度合格，
60
分以下为掌握程度不合格）
分析数据
(2)
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
校区
A
B
得出结论
∠
估计
B
校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为
；
∠
可以推断出
校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由
为
．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
1
：
y
＝
2x+2
和直线
l
2
：
y
＝
kx+b
（
k≠0
）相交于点
A
（
0
，
b
）．
(1)
求
b
的值；
(2)
直线
l
1
与
x
轴的交点为
B
，直线
l
2
与
x
轴的交点为
C
，若线段
BC
的长度大于
2
，结合函
数图象，求
k
的取值范围．
24
．如图，在正方形
ABCD
中，点
E
是边
BC
上一点（不与点
B
，
C
重合），过点
C
作
CF∠AE
，交
AE
的延长线于点
F
，过点
D
作
DG∠FC
，交
FC
的延长线于点
G
，连接
FB
，
平均数
78.95
78.75
中位数
80.5
众数
76
0
2
9
7
8
1
2
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
试卷第6页，共7页
FD
．
(1)
依题意补全图形；
(2)
求
∠AFD
的度数；
(3)
用等式表示线段
AF
，
BF
，
DF
之间的数量关系，并证明．
25
．在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
的坐标为（
x
1
，
y
1
），点
Q
的坐标为（
x
2
，
y
2
），且
x
1
≠x
2
，
y
1
≠y
2
．给出如下定义：如果线段
PQ
是某个周长为
t
的矩形的一条对角线，且该矩
形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点
P
和点
Q
互为
“t
阶矩形点
”
．如图，点
P
（
1
，
1
）和
点
Q
（
3
，
2
）互为
“6
阶矩形点
”
．
(1)
在点
A
（
1
，
3
），
B
（
2
，﹣
2
），
C
（
3
，
2
）中，与点
O
互为
“8
阶矩形点
”
的点是
；
(2)
若第一象限内有一点
N
与点
O
互为
“8
阶矩形点
”
，求线段
ON
长度的最小值；
(3)
若点
M
在直线
y
＝
x
上，且与点
M
互为
“10
阶矩形点
”
的点中恰有
2
个点与点
O
互为
“8
阶矩形点
”
，记点
M
的横坐标为
m
，请直接写出
m
的取值范围．
试卷第7页，共7页
参考答案：
1
．
B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于
0
，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，
x20
，
解得
x2
．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于
0
是解题关键．
2
．
B
【解析】
【分析】
若多边形的边数是
n
，则其内角和计算公式为（
n
﹣
2
）
•180°
，据此进行解答即可
.
【详解】
解：由多边形内角和公式可得，
（
n
﹣
2
）
•180°=360°
，
解得
n=4
，是四边形，
故选择
B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键
.
3
．
A
【解析】
【分析】
根据
AB∠CD
，
BC∠AD
，分别得到
∠1+∠ADC
＝
180°
，
∠2+∠ADC
＝
180°
，因此
∠1
＝
∠2
，
即可求解．
【详解】
解：如图：
试卷第1页，共20页
∠AB∠CD
，
∠∠1+∠ADC
＝
180°
，
∠BC∠AD
，
∠∠2+∠ADC
＝
180°
，
∠∠1
＝
∠2
．
∠∠1
＝
110°
，
∠∠2
＝
110°
．
故选：
A
．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
4
．
D
【解析】
【分析】
根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．
【详解】
A
、原式＝
3
3
，所以
A
选项不符合题意；
B
、原式＝
2
，所以
B
选项不符合题意；
2
C
、
2
与
3
不能合并，所以
C
选项不符合题意；
D
、原式＝
63
＝
2
，所以
D
选项符合题意；
故选：
D
．
【点睛】
本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本
题的关键．
5
．
C
【解析】
试卷第2页，共20页
【分析】
根据三角形中位线定理即可求出
BC
．
【详解】
解：
ABC
中，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点，
DE
为三角形
ABC
的中位线，
DE
1
BC
，
2
BC2DE2816m
，
故选：
C
．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的
一半．
6
．
C
【解析】
【分析】
利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：菱形
ABCD
的面积＝
故选：
C
．
【点睛】
本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．
7
．
D
【解析】
【分析】
根据函数的意义进行判断即可．
【详解】
解：
A
、图中，对于
x
的每一个取值，
y
都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
B
、图中，对于
x
的每一个取值，
y
都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
C
、图中，对于
x
的每一个取值，
y
都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
D
、图中，对于
x
的每一个取值，
y
可能有两个值与之对应，选项符合题意．
68
ACBD
＝＝
24
，
2
2
试卷第3页，共20页
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与其对应．
8
．
B
【解析】
【分析】
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可；
【详解】
∠
四边形
ABCD
是平行四边形，
ABBC
，
∠
平行四边形
ABCD
是菱形，故
A
不符合题意；
∠
四边形
ABCD
是平行四边形，
ACBD
，
∠
平行四边形
ABCD
是矩形，故
B
符合题意；
∠
四边形
ABCD
是平行四边形，
ACBD
，
∠
平行四边形
ABCD
是菱形，故
C
不符合题意；
∠
四边形
ABCD
是平行四边形，
AOB60
，
∠
不能判定平行四边形
ABCD
是矩形，故
D
不符合题意；
故选
B
．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关
键．
9
．
A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∠
直线
y
＝
kx+b
与
x
轴交点坐标为（﹣
3
，
0
），
∠
由图象可知，当
x
＞﹣
3
时，
y
＞
0
，
∠
不等式
kx+b
＞
0
的解集是
x
＞﹣
3
．
故选：
A
．
试卷第4页，共20页
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、
等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
10
．
C
【解析】
【分析】
根据
A
，
B
，
C
三种上宽带网方式的月收费金额
y
A
（元），
yB
（元），
yC
（元）与月上网时
间
x
（小时）的图象逐一判断即可．
【详解】
由图象可知：
∠
月上网时间不足
35
小时，选择方式
A
最省钱，说法正确；
∠
月上网时间超过
55
小时且不足
80
小时，选择方式
B
最省钱，故原说法错误；
∠
对于上网方式
B
，若月上网时间在
60
小时以内，则月收费金额为
60
元，说法正确；
∠
对于上网方式
A
，若月上网时间超出
25
小时，则超出的时间每分钟收费为：（
60
﹣
30
）
÷[
（
35
﹣
25
）
×60]
＝
0.05
（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是
∠∠∠
．
故选：
C
．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
11
．
3
【解析】
【详解】
分析：
3
2
3
．
12
．
-1 -1
【解析】
【分析】
根据直线过第二、三、四象限可知
k,b
的取值，即可写出
.
【详解】
∠
直线过第二、三、四象限，
试卷第5页，共20页
∠k
＜
0
，
b
＜
0
，
故
k=-1,b=-1
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质
.
13
．＞
【解析】
【分析】
从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为
7
，
10
，
7
，
9
，
10
，
9
，
8
，
10
，
8
，
7
，
乙的成绩为
9
，
8
，
10
，
9
，
9
，
8
，
9
，
7
，
7
，
9
，
x
甲
x
乙
1
7107910981087
8.5
，
10
1
98109989779
8.5
，
10
2
[3(78.5)
2
2(88.5)
2
3(108.5)
2
2
98.5)
2
甲的方差
s
甲
101.45
，
2
[2(78.5)
2
2(88.5)
2
5(98.5)
2
108.5)
2
乙的方差
s
乙
100.85
，
22
s
甲
s
乙
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波
动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14
．（
5
，
0
）
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出
OB
的长度，同圆的半径相等即可求解．
【详解】
由题意可得：
OP
＝
OB
，
OC
＝
AB
＝
2
，
BC
＝
OA
＝
1
，
∠OB
＝
BC
2
OC
2
＝
1
2
2
2
＝
5
，
试卷第6页，共20页
∠OP
＝
5
，
∠
点
P
的坐标为（
5
，
0
）．
故答案为：（
5
，
0
）．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
15
．
13
【解析】
【分析】
先设设图
1
中直角三角形较短的直角边为
a
，较长的直角边为
b
，然后根据图
2
和图
3
列出
关于
a
、
b
的方程组，再根据勾股定理即可求出图
2
中阴影部分的边长，然后求出面积．
【详解】
由题意知图
2
中阴影部分为正方形，
设图
1
中直角三角形较短的直角边为
a
，较长的直角边为
b
，
则由图
2
得：
a+b
＝
5
，
∠
由图
3
得：
b
﹣
a
＝
1
，
∠
联立
∠∠
得：
a2
，
b3
∠
阴影部分的边长为
2
2
3
2
13
，
∠
S(13)
2
13
，
故答案为：
13
．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出图中阴影部分的边长，既用直角三角形的
直角边求出斜边，要牢记勾股定理的公式
a
2
+b
2
=c
2
．
16
．
7
22
【解析】
【分析】
在图
1
中，过点
D
，
B
，
C
作直线与已知直线
y
＝﹣
x
平行，交
x
轴于点
E
，
F
，过
D
作
试卷第7页，共20页
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