遵义去年中考数学试卷真题

2024年4月2日发(作者：江苏启东中考数学试卷)

遵义去年中考数学试卷真题

在遵义市的去年中考数学试卷中，考查了各个知识点，从代数到几

何，从概率到统计，全面覆盖了初中数学的各个方面。本文将对其中

一部分试题进行分析和解答，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

1. 选择题

1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3, 则使得 f(x) > 0 成立的 x 的取值范围是：

A. x < -1 B. -1 < x < 3 C. x > 3 D. x < -3

解析：我们可以画出函数 f(x) 的图像，并观察函数在不同区间的取

值情况。首先，我们求出 f(x) 的零点，即 x^2 - 2x - 3 = 0，解得 x = -1

和 x = 3。接下来，我们取这两个零点之间的一个数，如 x = 0，带入函

数中计算得到 f(0) = -3 < 0。因此，当 x 落在 (-1, 3) 区间时，f(x) 为正

数。所以答案选 B。

2. 设正方体 ABCDEFGH 的棱长为 4，点 M、N、P 分别为 AD、BE、

CF 的中点，连接 MN、NP、PM，如图所示，则三角形 MNP 的面积为：

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

解析：我们可以根据图中的对称性，发现三角形 MNP 是一个等边

三角形。根据等边三角形的性质可知，三角形 MNP 的边长为 4，所以

三角形的面积为 4 * 4 * √3 / 4 = 4√3。因此，答案选 B。

2. 解答题

2. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + m，其中 m 是常数。当 x = 1 时，

f(x) + f(2x) = 4。求 m 的值。

解析：我们可以分别求出 f(x) 和 f(2x) 的表达式，即 f(x) = 2x^3 -

3x^2 + 4x + m 和 f(2x) = 16x^3 - 12x^2 + 8x + m。将这两个表达式代入

f(x) + f(2x) = 4 中，得到 2x^3 - 3x^2 + 4x + m + 16x^3 - 12x^2 + 8x + m

= 4。整理得 18x^3 - 15x^2 + 12x + 2m = 4。当 x = 1 时，带入方程中得

到 15 + 12 + 12 + 2m = 4，即 2m = -35，解得 m = -35/2。所以 m 的值为

-35/2。

3. 应用题

3. 小明手里有 8 张纸牌，分别写有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。小明从

中随机抽出 3 张纸牌，不放回地抽取。求小明抽出的 3 张纸牌上数字

的和能被 3 整除的概率。

解析：首先，计算不放回地抽取 3 张纸牌的方式数，即 C(8, 3) = 56。

接下来，我们需要计算满足和能被 3 整除的方式数。一种方式是选择

三个数字都是 3 的倍数，即 C(2, 1) * C(2, 1) * C(2, 1) = 8。另一种方式

是选择一个数字是 3 的倍数，一个数字是 3 的倍数加 1，一个数字是 3

的倍数加 2，即 C(2, 1) * C(2, 1) * C(2, 1) = 8。所以总共有 16 种满足条

件的方式。因此，所求概率为 16/56 = 4/14 = 2/7。

通过对遵义去年中考数学试卷中部分题目的讲解，我们可以看出数

学题目既考查了基础知识的掌握，又考验了学生的思维能力和解题技

巧。希望同学们通过对真题的学习和练习，能够熟悉各种题型，提高

数学解题的能力，并在中考中取得好成绩。