孙子算经中的数学名题

2023年12月26日发(作者：3年级升学数学试卷)

孙子算经中的数学名题

（实用版）

目录

1.《孙子算经》简介

2.《孙子算经》中的数学名题

a.鸡兔同笼问题

b.物不知数问题

3.鸡兔同笼问题的解法

a.假设法

b.代数法

4.物不知数问题的解法

a.一次同余式组

b.数论中的解法

5.《孙子算经》对我国古代数学发展的影响

正文

一、《孙子算经》简介

《孙子算经》是我国古代数学名著，成书于四、五世纪，距今约有一千五百年的历史。该书作者生平和编写年代不详，传本共分为上、中、下三卷。上卷主要叙述度量衡制度、筹算记数和筹算乘除算法；中卷则举例说明筹算分数算法、开平方和面积、体积计算；下卷则主要解答各类应用问题，共有 64 题。

二、《孙子算经》中的数学名题

1.鸡兔同笼问题

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鸡兔同笼问题是《孙子算经》中的经典数学问题之一。题目描述如下：现有鸡兔同笼，头数共 35 个，脚数共 94 只，问鸡兔各有多少只？

2.物不知数问题

物不知数问题是《孙子算经》中的又一经典数学问题。题目描述如下：有一种物品，不知道其具体数量。若三个三个地数，剩下 2 个；五个五个地数，剩下 3 个；七个七个地数，剩下 2 个。问这种物品共有多少个？

三、鸡兔同笼问题的解法

1.假设法

假设法是解鸡兔同笼问题的一种简单方法。假设鸡的数量为 x，兔的数量为 y，则有以下两个方程：

x + y = 35（头数共 35 个）

2x + 4y = 94（脚数共 94 只）

通过解方程可得：x = 23，y = 12。因此，鸡有 23 只，兔有 12 只。

2.代数法

代数法是解鸡兔同笼问题的另一种方法。设鸡的数量为 x，兔的数量为 y，则有以下两个方程：

x + y = 35（头数共 35 个）

x + 2y = 47（脚数共 94 只）

通过解方程可得：x = 23，y = 12。因此，鸡有 23 只，兔有 12 只。

四、物不知数问题的解法

1.一次同余式组

物不知数问题可以转化为一次同余式组问题。设物品数量为 x，则有以下三个方程：

x ≡ 2 (mod 3)

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x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

通过解同余式组可得：x = 105n + 2，其中 n 为整数。因此，物品数量为 105n + 2。

2.数论中的解法

物不知数问题也可以通过数论中的方法求解。根据中国剩余定理解，可得：

x ≡ 2 (mod 3)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

解得：x = 105n + 2，其中 n 为整数。因此，物品数量为 105n + 2。

五、《孙子算经》对我国古代数学发展的影响

《孙子算经》是我国古代数学发展的重要里程碑，对后世数学研究产生了深远的影响。书中所提出的问题和解法，不仅丰富了我国古代数学的研究领域，而且为后世数学家提供了许多重要的启示和思路。

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