广东专插本(高等数学)模拟试卷55(题后含答案及解析)

2024年3月14日发(作者：中考数学试卷陕西卷二)

广东专插本（高等数学）模拟试卷55

(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 下列极限结论错误的是 ( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：＝1，故C错误，本题应选

C．

2． 在下列给定的区间内满足罗尔定理的是 ( )

A．y＝｜χ－1｜，[0，2]

B．y＝，[0，2]

C．y＝χ2－3χ＋2，[1，2]

D．y＝χarcsinχ，[0，1]

正确答案：C

解析：A项，y在χ＝1处不可导；B项，y在χ＝1处不连续；D项，y(1)

≠y(0)，故本题应选

C．

3． 曲线f(χ)＝的水平渐近线为 ( )

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

正确答案：C

解析：

4． 若∫f(χ)dχ＝＋C，则∫χf′(χ)dχ＝ ( )

，则y＝为曲线的一条水平渐近线．

A．＋C

B．＋C

C．χlnχ－χ＋C

D．＋C

正确答案：D

解析：

，

由于C1为任意常数，故应选

D．

5． 下列命题正确的是 ( )

A．若｜un｜发散，则un必发散

B．若un收敛，则｜un｜必收敛

C．若un收敛，则(un＋1)必收敛

D．若｜un｜收敛，则un必收敛

正确答案：D

解析：若｜un｜收敛则un一定收敛，若un，发散，则｜un｜

一定发散，其余情况无法判定，故本题选

D．

填空题

6． 曲线y＝的水平渐近线为_______．

正确答案：y＝1

解析：

＝1，所以曲线有水平渐近线y＝1．

7． 已知函数参数方程为χ＝e2tcos2t，y＝e2tsin2t，则

正确答案：0

解析：＝2e2tsin2t＋2e2tsintcost，

＝_______．

＝2e2tcos2t－2e2tcostsint，

8． ＝_______．

正确答案：2

解析：

9． y′＋ycosχ＝0满足y｜χ＝0＝2的特解为_______．

正确答案：y＝2e-sinχ

解析：y′＋ycosχ＝0，＝－ycosχ，＝－cosχdχ， ln｜y｜＝

－sinχ＋ln ｜C｜，y＝Ce-sinχ，又y｜χ＝0＝2即C＝2， 故微分方程的

特解为y＝2e-sinχ

10． 化二重积分

(χ2＋y2)dy为极坐标形式_______．

正确答案：

解析：由直角坐标形式可知积分区域如图所

示． 0≤χ≤2a，0≤y≤，用极

坐标可表示为 0≤0≤，0≤r≤2acosθ，χ＝rcosθ，y＝rsinθ． 则极

坐标形式为

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11． 已知a，b为常数，且

正确答案：

故a＝0，b＝15．

12． 求极限

＝5， 则＝0，＝5，

＝5，求a，b的值．

正确答案：

13． 设函数f(χ)＝

＋4χ，求f(χ)在[－1，2]上的最大值与

最小值．

正确答案：f′(χ)＝χ2－5χ＋4，令f′(χ)＝0，得驻点χ1＝1，χ2＝

4． 由于χ2[－1，2]，因此应该舍掉．又f(1)＝，f(－1)＝－，f(2)＝

． 可知f(χ)在[－1，2]上的最大值点为χ＝1最大值f(1)＝；最小值χ

＝－1，最小值为f(－1)＝－．