2021年重庆市高考数学试卷(理科)及详解

2024年3月18日发(作者：浙江绍兴市中考数学试卷)

2021年重庆市高考数学试卷（理科）及详解

2021年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选

选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2021?重庆）在等差数列{an}中，a2=1，

a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A7 B15 C20 D25 ． ． ． ． 2．（5分）

（2021?重庆）不等式 A． B． 的解集为（ ） C． D． 2

2

3．（5分）（2021?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x+y=1 的位置关系一定

是（ ）

A相离 B相切 ． ． C相交但直线D相交且直线． 不过圆心 ． 过圆心 4．（5

分）（2021?重庆） A． B． 的展开式中常数项为（ ） C． 2

D105 ． 5．（5分）（2021?重庆）设tanα，tanβ是方程x��3x+2=0的两个根，

则tan（α+β）的值为（ ）

A��3 B��1 C1 D3 ． ． ． ． 6．（5分）（2021?重庆）设x，y∈R，向量=

（x，1），=（1，y），=（2，��4）且⊥，∥，则|+|=（ ）

ABCD10 ． ． ． ． 7．（5分）（2021?重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，

且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的

（ ） A既不充分也B充分而不必． 不必要的条． 要的条件 件 C必要而不充D充

要条件 ． 分的条件 ． 8．（5分）（2021?重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函

数为f′（x），且函数y=（1��x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立

的是（ ）

1

A函数f（x）有B． 极大值f（2）． 和极小值f（1） C函数f（x）有D． 极大

值f（2）． 和极小值f（��2） 9．（5分）（2021?重庆）设四面体的六条棱的长分

别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为则a的取值范围是（ ） A（0，） B

（0，） C（1，） D（1，） ． ． ． ． 10．（5分）（2021?重庆）设平面点集

函数f（x）有极大值f（��2）和极小值f（1） 函数f（x）有极大值f（��2）

和极小值f（2） 的棱异面，

，则A∩B所表示的平

面图形的面积为（ ） ABCD ． ． ． ． 二、填空题（共5小题，每小题5

分，满分25分） 11．（5分）（2021?重庆）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i

为虚数单位，则a+b= _________ ．

12．（5分）（2021?重庆）

13．（5分）（2021?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

_________ ．

14．（5分）（2021?重庆）过抛物线y=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

2

= _________ ．

，则c= ，

则|AF|= _________ ． 15．（5分）（2021?重庆）某艺校在一天的6节课中随机

安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文

化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 _________ （用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

2

16．（13分）（2021?重庆）设

，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直

于y轴． （Ⅰ） 求a的值； （Ⅱ） 求函数f（x）的极值． 17．（13分）

（2021?重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一

直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮

投中的概率为，且各次投篮互不影响． （Ⅰ） 求甲获胜的概率； （Ⅱ） 求投篮结束时

甲的投篮次数ξ的分布列与期望．

18．（13分）（2021?重庆）设f（x）=4cos（ωx��（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域

（Ⅱ）若f（x）在区间

19．（12分）（2021?重庆）如图，在直三棱柱ABC��A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，

D为AB的中点 （Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离； （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角

A1��CD��C1的平面角的余弦值．

上为增函数，求ω的最大值．

）sinωx��cos（2ωx+π），其中ω＞0．

20．（12分）（2021?重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点

为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积

为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B1做直线l交椭

圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

21．（12分）（2021?重庆）设数列|an|的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中

a2≠0． （I）求证：|an|是首项为1的等比数列； （II）若a2＞��1，求证：

3

，并给出等号成立的充要条件．

2021年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选

选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2021?重庆）在等差数列{an}中，a2=1，

a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A7 B15 C20 D25 ． ． ． ． 考点： 等差数列

的性质。 专题： 计算题。 分析： 利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用

等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5，

∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评： 本题考查等差数列的性质，考查

等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 2．（5分）（2021?重庆）不等式的解集

为（ ） A． B CD． ． ． 考点： 其他不等式的解法。

4

专题： 计算题。 分析： 由不等式可得 ，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由

不等式可得 ，解得��＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评： 本题主要考查分

式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 3．（5分）（2021?重庆）

对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2

+y2

=1 的位置关系一定是（ A相离 B相切 ． ． C相交但直线D相交且直线． 不过

圆心 ． 过圆心 考点： 直线与圆的位置关系。 专题： 探究型。 分析： 对任意的实

数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=1上，故可得结

论． 解答： 解：对任意的

5 ）

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