2024年4月1日发(作者：21年高考数学试卷甲卷)
专题03 手拉手模型（从全等到相似）
全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它
知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平
时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就手拉
手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.手拉手模型（全等模型）
【模型解读】
将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉
手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。
【常见模型及证法】
（等腰）
（等边）
（等腰直角）
公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二
个顶点记为“右手”。
对应操作：左手拉左手（即连结BD），右手拉右手（即连结CE），得
VABDVACE
。
1
．（
2022·
青海
·
中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把
它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为
“
手拉
手
”
图形
.
(1)
问题发现：如图
1
，若
VABC
和
VADE
是顶角相等的等腰三角形，
BC
，
DE
分别是底边
.
求证：
BD=CE
；
(2)
解决问题：如图
2
，若
△ACB
和
VDCE
均为等腰直角三角形，
ACB=DCE=90
，点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
CM
为
VDCE
中
DE
边上的高，连接
BE
，请判断∠
AEB
的度数
及线段
CM
，
AE
，
BE
之间的数量关系并说明理由
.
图
1
图
2
【答案】
(1)
见解析
(2)
DCE=90
；
AE=AD+DE=BE+2CM
【分析】（
1
）先判断出∠
BAD=
∠
CAE
，进而利用
SAS
判断出△
BAD
≌△
CAE
，即可得出结
论；
（
2
）同（
1
）的方法判断出△
BAD
≌△
CAE
，得出
AD=BE
，∠
ADC=
∠
BEC
，最后用角的
差，即可得出结论．
【解析】
(1)
证明：∵
VABC
和
VADE
是顶角相等的等腰三角形，
∴
AB=AC
，
AD=AE
，
BAC=DAE
，
∴
BAC−CAD=DAE−CAD
，∴
BAD=CAE
．
AB=AC
在
VBAD
和
CAE
中，
BAD=CAE
，
AD=AE
∴
△BAD≌△CAE
(
SAS
)
，∴
BD=CE
．
(2)
解：
∠AEB=90
，
AE=BE+2CM
，
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