数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析

2024年1月11日发(作者：数学试卷临沂真题答案高中)

高频知识点练习题及解析—鸡兔同笼问题

1.鸡兔同笼,共有 30 个头,88 只脚.求笼中鸡兔各有多少只?

答案

解:假设30只全是鸡,则兔有:

（88－30×2）÷（4-2）

=28÷2

=14(只),

鸡有:30-14=16(只).

答:鸡有16只,兔有14只.

解析

假设30只全是鸡,则脚有:30×20=60(只),

比实际少88-60=28(只),

因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,

所以有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.

此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.

2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

答案

解：假设全是兔子，则鸡一共有：

（48×4-132）÷（4-2），

=60÷2，

=30（只），

所以兔子有：48-30=18（只），

答：兔子有18只，鸡有30只．

解析

提示1：可以先假设48只都是兔子，应该有48×4=192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2=30（只），据此解答即可．

提示2：这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2．

解：假设全是兔子，则鸡一共有：

（48×4-132）÷（4-2），

=60÷2，

=30（只），

所以兔子有：48-30=18（只），

答：兔子有18只，鸡有30只．

3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？

答案

解：

假设全是鸡，则兔有：

(220-80×2)÷2

=60÷2

=30(只)

鸡有：80-30=50(只)．

答：鸡有50只，兔有30只．

故答案为：

50；30.

解析

假设80只全是鸡，则脚应该是2×80=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有60÷2=30(只)，则鸡有80-30=56(只)，由此即可解答．

4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔

答案

假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则

20-15=5(只)

答：有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)

(2)假设鸡x只则兔为（15-x）只

2x+4(15-x)=20×2

解之得x=4

5.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?

答案

解:假设360个全是猎手,

则狗有:(890-360×2) ÷2

=170÷2

=85(条),

猎手有:360-85=275(人).

答:有275个猎手,85条狗.

解析

假设360个全是猎手,则腿一共有:

360×2=720(条),

比实际少: 890-720=170(条),

因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,

所以狗有: 170 ÷2=85(条),

则人有: 360-85=275(人),

据此解答即可.

此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.

6.小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票各买了多少张？

答案

解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，

则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），

=7.5÷0.3，

=25（张），

所以50分的邮票有：35-25=10（张），

答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．

解析

提示1：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.5×35=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：7.5÷0.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张．

提示2：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，

则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），

=7.5÷0.3，

=25（张），

所以50分的邮票有：35-25=10（张），

答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．

7.小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张,求两种邮票各买了多少张?

答案

解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,

假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:

(0.8×20-13.6) ÷(0.8-0.5)

=2.4÷0.3

=8(张),

则80分的邮票买了: 20-8=12(张),

答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.

解析

80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,

则一共要花0.8×20=16元,

这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,

因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,

所以可得50分的邮票有: 2.4÷0.3=8张,

则80分的就有20-8=12张.

此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.

8.小刚的储蓄罐里有 2 分和 5 分硬币 70 枚,小刚数了一下,一共有 194 分,求两种硬币各有多少枚?

答案详解

解:假设全是2分的硬币:

2×70=140(分),

194-140=54(分),

则5分的硬币有:

54÷(5-2)

=54÷3

=18(枚),

则2分的硬币有: 70-18=52(枚),

答:2分的有52枚,5分的有18枚.

解析:

假设全是2分的硬币,

则70枚一共是2×70=140分,

这比已知的194分少194-140=54分,

因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,

所以5分的硬币有: 544÷3=18枚,

则2分的有70-18=52枚.

此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.

9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?

答案

解: (30×10-205) ÷(10-5)

=95÷5

=19(人);

30-19=11 (人);

答:捐10元的有11人,捐5元的有19人.

解析

假设全是捐的10元,

则一共有30×10=300元,

这比已知的205元多出300-205=95元,

因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,

所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.

此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.

10. 六(3)班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

答案

解：

45－11＝34(人)；100－11＝89(元)；

假如34人都捐2元＝34×2＝68(元)；比实际少89－68＝21(元)；

捐5元比2元多5－2＝3(元)，那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；

21÷3＝7(人)；

捐2元的同学＝34－7＝27(人).

答：捐2元的同学有27人；捐5元的同学有7人.

故答案为：27人；7人

明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.

解析

先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.

11. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个.它一连 8 天共采了 112 个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?

答案详解

解: (112÷14×20-1120÷（20-12）

=48÷8

=6(天);

答:晴天 2 天,雨天 6 天.

解析:

一连采了112个,平均每天采14个,

则一共采了112÷14=8天,

假设这8天都是晴天,那么采了20×8=160个,

每有一天雨天少采20-12=8(个);

所以一共有（160-112）÷8=6天雨天,

有8-6=2天晴天,据此解答即可.

此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,

即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.

12. 某校有一批同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 3150 分.其中男生平均得 60 分,女生平均得 70 分.求参加竞赛的男女各有多少人?

答案

解:（3150-3150÷63×60）÷（70-60）

=（3150-3000）÷10

=150÷10

=15(人).

3150÷63-15

=50-15

=35(人).

答:参加竞赛的女生有15人,男生有35人.

解析

用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,

则应的分是3150÷63×60

它与实际得分之间的差,

是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.

本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.

13. 一次数学竞赛共有 20 道题．做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？

答案详解

解：（20×5-52）÷（5+3），

=（100-52）÷8，

=48÷8，

=6（道），

20-6=14（道）．

答：刘冬做对了14道题．

解析:

提示1：假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答．

提示2：本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数．解：（20×5-52）÷（5+3），

=（100-52）÷8，

=48÷8，

=6（道），

20-6=14（道）．

答：刘冬做对了14道题

14. 52 名同学去划船,一共乘坐 11 只船,其中每只大船坐 6 人,每只小船坐 4 人.求大船和小船各几只?

答案

解:（11×6-52）÷(6-4)=14÷2=7(条),

11-7=4(条);

答:大船 4条,小船 7条.

解析

根据题干分析可得,一共有52人,

假设全部租大船,11条船能坐11×6=66人,

比实际多算了: 66-52=14人,

因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,

所以小船的条数是: 14÷2=7条,

那么大船的条数就是: 11-7=4条,据此解答.

解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.

15. 停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？

答案

解：

摩托车：

（4×40-130）÷（4-2）

=（160-130）÷2

=30÷2

=15（辆）

小轿车：

40-15=25（辆）．

答：小轿车有25辆，摩托车有15辆．

故答案为：

小轿车有25辆，摩托车有15辆．

解析

假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．

此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．

假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．