初中数学规律题万能做法

2023年12月18日发(作者：广东中考数学试卷最高分)

如何开窍初中数学差等生和中等生的开窍笔记秘籍之三规律题万能做法，如何做规律题?如何爱上规律题？本讲讲的是找规律题的做法，初中数学每次大考都会有一道规律题，失分率极高，规律题的类型各种各样，半多学生一看就傻眼，优秀学生也都会在规律题上跌跟头。为什么呢？原因很简单，三个字：没思路。规律题让大多数学生头大，规律难找啊！题看似简单，但就是无从下手，这样的题分值很小，做题耗时却很长。好比是老虎见到刺猬，想吃却没办法。是典型的刺猬题。老师讲了也有人听不懂，题目类型还有许多种，难以讲完。这次懂了下次换个样子又不懂了。其实，初中规律题是有其弱点的，有很大的弱点。为什么规律题总是选择题或填空题？为什么不要过程？这是初中规律题的弱点的表面现象。笔者保证你看完下文后立刻不再怕规律题，而是爱上规律题，因为你题题有万能思路。再见到规律题绝对不会无从下手，保证你每次做规律题都有固定的思路，而且是万能思路，傻瓜模式，所有的规律题都是一个模式去做。这就是以不变应万变的解题模式的魅力！规律题闭眼用万能法做呗，睁眼猜规律啥时候能看出来。初中生学数学最大的问题其实是不开窍。在思路不对方法不对的情况下，再用功学也没用，再认真学也没用，再题海战术也没用，再买参考书也没用。目前市场上充斥的学习参考书，那些东西根本指导不了大多数普通学生，那是极少数高智商学生用的，属于优秀生锦上添花的辅导书，其实就是九阴真经。让初学者练九阴真经只会走火入魔。你花再多的钱，买再多的好参考书都没用，因为你数学还没开窍呢，学九阴真经有什么用？但遗憾的是，同学们和家长们都爱买这类书籍，尤其是家长爱买，仿佛自家孩子学了这高大上的书后能立即成为优等生。书买到家后，学生根本做不下去，没几天这书就束之高阁，几十块钱就算扔了。本系列短文即针对普通学生如何开窍，如何学习初中数学而作，这才是你最需要的东西。本系列短文大约五十讲左右就可以让缺乏数学天赋的同学进入到优秀生行列。例题一：第1个图有6个小圆，第2个图有10个小圆，第3个图有16个小圆，第4图有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆。例题二：两直线相交有1个交点，三直线相交最多有3个交点，四直线相交最多有6个交点，五直线相交最多有10个交点，问六直线相交最多几个交点？

例题三：已知5，7，11，19，35，67有规律，求n的规律。没做题前，先定好规矩：规律题中会出现两组数，一组是1,2,3,4,5的连续数，另一组是要找的规律数。搞清规律题中的n就是第一第二第三第四（也就是x），n就是代表连续的自然数。x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。第一的结果，第二的结果，第三的结果，第四的结果是y。这个一定要搞清，不搞清这个，就没法设对方程。诀窍是：题目中出现的第一第二第三，1，2，3最简单的值是X（就是N）。实在不行就只有背下来谁是X谁是Y了。我们来做第一题：第一步：对已知值X,Y画表填空，这是很关键的一步，表画错了一切都错。N（x）Y这时要观察或计算到Y一组6,10,16,24四个数是越来越大的，而且不是均匀的变大，每次变大值会加大2个。Y的差异是10-6=4,16-10=6,24-16=8，这是典型的一元二次方程。第二步：把X,Y两种已知值带入方程Y=An2+bn+c得：①Y=a*1*1+b*1+c=a+b+c=6②Y=a*2*2+b*2+c=4a+2b+c=10③Y=a*3*3+b*3+c=9a+3b+c=16④Y=a*4*4+b*4+c=16a+4b+c=24（需要以上四式同时成立）。注意：一共是四个式子才好算，不是三个。这时，一定不要用三个式子去解三元一次方程，大量不开窍的学生在有四个等式时，还是僵化的用三个式子解三个未知数，当然容易错啊。第三步：计算。用②-①得4=3a+b，用④-③得8=7a+b这就得到最简单的初中数学二元一次方程了，得到a=1，b=1，c=4，带入Y=An2+bn+c，得到y=n2+n+4。第四步：验算，把答案带入四个式子，看是否都符合。如果不符合或无解，这时就要改设其他类别的方程了。第五步：回答，本题要的答案是第六个图上的圆的数量，第六的6是X或N,带入方程，得Y=46。填答案时，要注意题目的要求，很多题要填（n2+n+4），不能填（y=n2+n+4）。做完例题一，我们就知道了，所谓初中数学规律最终不过就是总结出了一个数学方程而已，解题时预设个方程，看看是否符合就行。初中没学几种方程，这就是初中数学找规律题最大的漏洞！顶多试上三种方程就解决。先说一种规律题不考的方程，一元一次方程，画图就是一条直线，Y的值是2,4,6,8,10之类的找规律，4-2=2,6-4=2,8-6=2，10-8=2每两个数之间的差异是个不变的固定值。当然在

初中，老师根本不会考你这样的2,4,6,8,10，问第六个是几的弱智找规律。所以你预设方程时，根本不要想弱智的一元一次方程。再说第一种方程，老师最爱考的规律题：一元二次方程，最简单的Y=X2，把X等于0,1,2,3,4,5,6,7带入方程，Y的值是1,4,9,16,25,36,49。每两个数之间的差异是个变值，4-1=3,9-4=5,16-9=5,25-16=9,36-25=11,49-36=13，是3,5,7,9,11,13。这个差异是个一元一次方程。注意了，这个差异在均匀变大！Y的差异在均匀变大的就是一元二次方程！这是一元二次方程的特征。做题时一定要先观察或计算这个差异，看看Y的差异是如何变化的。再说第二种方程，最简单的Y=2，把X等于0,1,2,3,4,5,6,带入方程出现的数是1,2,4,8,16,32,64。每二个数相除是个定值2。如果还是用减法，2-1=1,4-2=2,8-4=4,16-8=8,32-16=16,64-32=32，差异是1,2,4,8,16，32。这种差异变化异常的大，明显不是一元二次方程的差异，更不是一元一次方程的特征。如果是Y=3，每二个数相除是个定值3。再说第三种方程，最简单的Y=1/（2），Y是1，1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64。每二个数相除是个定值2。这种差异明显也不是一元二次方程的差异，更不是一元一次方程的特征。如果是Y=1/（3），每二个数相除是个定值3。以上三种方程就介绍完了。为什么介绍以上三种方程？因为初中也就这三种方程可以考，题目来了后，观察，看看或算算每个数量之间到底是什么关系什么特征！是可以相减还是可以相除。所以无论什么规律题，搞清XY两组已知条件，看到Y的差异在均匀变大（不是Y在均匀变大），差异是个一元一次方程，规律值肯定就是一元二次方程，先设一元二次方程求一求，大量初中规律题就是个一元二次方程。老师也最爱考一元二次方程的规律题。知己知彼，百战不殆，一定要研究出题老师爱出什么题。看到Y的差异不是在均匀变大（不是说Y在不均匀变大），差异不是个一元一次方程，规律值肯定就是Y=2或Y=1/（2）之类的方程，如果看到是一元二次方程，第二步：先设Y=AX2+bx+c，（或者设为Y=An2+bn+c）其中x和y是就题目中的两类已知数，abc三个是反倒是要求的未知数。很多不开窍的学生在这一点上经常犯浑，老是认为x和y就只能是未知数。很多不开窍的学生经常犯浑的第二个地方，是不知道哪一类已知数是x（就是n，就是第一第二第三，最简单的值是X），不知道哪一类已知数是y。设一元二次方程时，一定要设成复杂的Y=AX2+bx+c，不要设成Y=AX2+bx或Y=AX2+c，XXXXXX

Y=AX2+bx+c，设成Y=AX2+bx+c，貌似有A,B,C三个未知数，貌似复杂但计算并不麻烦，因为c值可以很快的消掉。有abc三个未知数时，在只有三个方程的时候，解题难度的确很大，但是有四个以上方程时，三个未知数的计算异常简单，答案能立即出来。大量不开窍的学生就是不敢尝试四个以上方程组解abc三个未知数。当然，这一招不是回回都灵，其实问题出在一开始判断是什么方程时判断错了。如果算不出来没有结果或结果矛盾，碰到个别不是一元一次，一元二次的方程规律题（如最终答案是2n或2n-1，1/（2n-5）之类的），用这招就不行了。判断什么方程判断错了，咋办？第二步，再把方程设为y=P*mn+a来试（或设为y=P*2n+a）。还不行，第三步，再把方程设为y=1/（P*mn+a）来试（或设为y=1/（P*2n+a））。再做例题二：两直线相交有1个交点，三直线相交最多有3个交点，四直线相交最多有6个交点，五直线相交最多有10个交点，问六直线相交最多几个交点？很多同学一看这题就被吓住了，数学考试还考画图题？于是学生开始各种画图，画各种斜线，思路不对啊！这明显是一个找规律的题，应该开始画表填空啊：第一步：对已知值X,Y填空表。明显简单数2,3,4,5一组是X,另一组Y是1，3，6，10。N（x）Y213346510这时观察或计算到Y一组1,3,6,10四个数是越来越大的，而且不是均匀的变大，是每次变大值会加大1个。Y的差异是3-1=2,6-3=3,10-6=4，是2,3,4。Y不是均匀的变大，Y的差异均匀的变大，所以可以下定论，这是典型的一元二次方程。第二步：设一个一元二次方程，把已知值带入方程Y=An2+bn+c得：①Y=a*2*2+b*2+c=4a+2b+c=1②Y=a*3*3+b*3+c=9a+3b+c=3③Y=a*4*4+b*4+c=16a+4b+c=6④Y=a*5*5+b*5+c=25a+5b+c=10需要以上四式同时成立。注意：一共是要用四个式子才好算，不是三个。第三步：计算。②-①得2=5a+b，④-③得4=9a+b这就得到最简单的初中数学二元一次方程了，得到a=0.5，b=-0.5，c=0。第四步：验算四个式子都对，带入Y=An2+bn+c，得到y=（n2-n）/2,6条线就是N=6，把N=6带入，得Y=15。答题完毕。一道所谓的画图题就用画表的方式解决了。再来变态的第三题：

已知5，7，11，19，35，67有规律，求n的规律第一步，画表。X（n）Y356677-5=2,11-7=4,19-11=8,35-19=16,67-25=42，看到没有，2,4,8,16,42，这种差异每个都比前一个大许多，肉眼能看到明显规律吗？这是一种增长的比一元二次更快的方程。如果闭眼设一元二次方程y=an2+bn+c，肯定做不出来，因为我们能看到Y的前后两数之差不是定值（一元一次），也不是每差变大一个定值（一元二次），这时根本不要去试一元二次，更不要试简单弱智的一元一次方程。只有搞第二种方程。设y=mn+a（m和a是未知数）得①y=m+a=5②Y=m+a=7③Y=m+a=11④Y=m+a=19又害怕了吗？式子里怎么有那么多未知数，还有四次方，还要列四个式子。算算就知道，简单到了极点。②-①得2=m两式子相除，得到m=4。口算都知道m=2，a=3，规律就是2+3。如果答案是y=3+a，那该怎么做？一样闭眼做呗，考试中用肉眼看规律啥时候能看出来。大快朵颐的数学讲座，本讲完。nn224321-m，④-③得8=m-m，再整理，得到2=m（m-1），8=m（m-1），433