2024年4月6日发(作者：中国数学试卷)
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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八年级下册知识点归纳
第十六章 二次根式
1、二次根式： 形如
a(a0)
的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“
被开方数a必须是非负数。②非负性
”；
考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：
a
3
b
1
c
2
0
则：
a
30,
b
10,
c
0
2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后
利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式
（1）
(a)
2
a(a0)
（2）
(a0)
a
a
2
a
a(a0)
aa
(a0,b0)
（3）乘法公式
aba•b(a0,b0)
（4）除法公式
b
b
（5）完全平方公式
(ab)
2
a
2
2abb
2
平方差公式：
a
2
b
2
(ab)(ab)
n
（6）
a1(a0)
a
0
1
a
n
6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行
合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。二
次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a
2
＋b
2
=c
2
。
①已知a，b，求c，则c=
a
2
b
2
②已知a，c，求b,则b=
c
2
a
2
③已知b，c求a，则a=
c
2
b
2
没有指明直角边和斜边时要分类讨论
2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c满足a
2
＋b
2
=c
2
。，那么这个三角形是
直角三角形。
常见的几组勾股数：1，1，
2
； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另
一个叫做它的逆命题。（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.有关直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°
∠A+∠B=90°
（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
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可表示如下： ∵∠A=30° ∠C=90° ∴BC=AB
2
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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可表示如下：∵∠ACB=90° D为AB的中点 ∴CD=AB=BD=AD
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5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。
6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°，
对应的三边之比为1：1：
2
②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对
应的三边之比为1：
3
：2
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. 三角形的中位线
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
几何表达式举例：
∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC且DE=
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
第十八章 平行四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
两组对边分别平行
两组对角分别相等
平行四边形的 对角线互相平分
邻角互补
D
C
△AOD≌△COB
O
△COD≌△AOB
△ACD≌△CAB
A
B
△ABD≌△CDB
几何表达式举例：
(1) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD
(4) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
B
D
A
E
C
F
1
BC
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根式,三角形,位线,直角三角形,平行四边形,负数
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