《数学建模》教学大纲

2024年3月10日发(作者：澄海期中考试数学试卷)

数学建模

Mathematical Modelling

一、课程基本情况

课程类别：专业任选课

课程学分：3 学分

课程总学时：48学时，其中讲课： 36学时，上机： 12学时

课程性质：选修

开课学期：第4学期

先修课程：数学分析、高等代数

适用专业：信息与计算科学、应用数学、应用统计学

教 材：姜启源，《数学模型》，高等教育出版社，2003年版。

开课单位：数学与统计学院信息与计算科学系

二、课程性质、教学目标和任务

《数学模型》是数学与统计学院面向信息与计算科学、应用数学、统计学专业的选修课，

培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。该课程以培养学生数学建模的意

识、方法和能力为教学目标，学生能够掌握数学模型的相关算法及其编程方法，熟悉数学软

件操作方法，提高数学应用于实际问题的能力。

该课程课堂教学基本上是进行案例式教学，教学内容跳跃式选用书中章节，包括绪论、

初等模型、优化模型、数学规划、微分方程、稳定性模型、回归模型、离散模型等，未在课

堂上讲授的内容作为课外阅读材料。要求学生理解和掌握常见数学建模步骤和数学建模方

法，深入理解数学的应用，能够编写算法程序，得到初步的数学建模训练，同时提高学生的

实践能力。

三、教学内容和要求

第1章 引言（6学时）

（1）理解从现实对象到数学模型的过程，了解建模的方法与步骤；

（2）理解建模的特点与建模能力的培养；

（3）了解数学模型的分类；

重点：数学建模的方法和步骤

难点：数学建模思想的培养

第2章 初等模型（2学时）

（1）掌握公平的席位分配，划艇比赛的成绩的建模的方法与步骤；

（2）理解初等数学方法和模型应用；

重点：席位分配模型

难点：公平指标的定义

第3章 简单优化模型（4学时）

（1）掌握存储模型，最优价格的建模的方法与步骤；；

（2）理解微分法在建模中的应用；

（3）了解微分法建模能力的培养；

重点：微分法建模

难点：微分法建模

第4章 数学规划模型（4学时）

（1）掌握奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购的方法与步骤；

（2）掌握数学规划方法，并能用数学软件编程计算；

重点：Lingo软件的语法

难点：数学规划建模

第5章：微分方程模型（4学时）

（1）掌握传染病模型，经济增长模型的方法与步骤；

（2）理解微分方程在建模中的应用；。

（3）了解微分方程建模的特点；

（4）掌握微分方程模型的建立输入输出量的分析及参数的确定的方法；

重点：微分方程建模

难点：微分方程编程计算

第6章：稳定性问题（6学时）

（1）掌握种群的相互竞争、种群的相互依存、种群的弱肉强食的方法与步骤；

（2）理解微分方程在建模中的应用；

（3）了解微分方程建模的特点；

重点：微分方程建模

难点：微分方程的稳定性判定

第7章：离散模型（4学时）

（1）掌握层次分析模型的方法与步骤；

（2）理解层次分析建模的特点；

（3）掌握层次分析模型的计算方法；

重点：层次分析法建模

难点：层次分析法的适用性

第8章： 统计回归模型（4学时）

（1）掌握软件开发人员的薪金的方法与步骤；

（2）理解回归方法建模的特点；

（3）掌握运用数学软件进行回归分析模型的计算及其检验；

重点：回归分析建模

难点：回归分析模型的检验方法

第9章：马氏链模型（2学时）

（1）掌握基因遗传、资金流通的方法与步骤，理解并掌握马氏链模型；

（2）了解马氏链方法建模的特点；

（3）掌握软件编程进行马氏链模型的计算；

重点：马氏链方法建模

难点：马氏链方法的软件实现

四、课程考核

（1）作业和报告：实验报告： 4 次，课程论文： 1 篇；

（2）考核方式：结合平时成绩、实验报告和课程论文；

（3）总评成绩计算方式：

平时成绩(满分10分)+实验成绩(四份，每份满分15分)+课程论文(满分30分)=综合成绩；

五、参考书目

（1）刘承平主编，数学建模方法，高等教育出版社； 2002年版；

（2）赵静，但琦编，数学建模与数学实验，高等教育出版社； 2003年版；

（3）张兴永编，数学建模简明教程，中国矿业大学出版社； 2001年版。