2024年1月17日发(作者：河南高中数学试卷推荐网站)

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\"高等数学\"工科〔上〕试题

**专业班级

本试题一共 4 道大题〔21〕小题,共 4页,总分值100分.考试时间120分钟.

总分

阅卷人

核分人

题号

题分

得分

一

18

二

36

三

28

四

18

注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废.

2.试卷假设有雷同以零分记.

一、 选择填空〔每题3分，共18分〕

1、数列xn有界是数列xn收敛的 〔 〕

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2、假设f(x)是奇函数，且f\'(0)存在，则x0是函数F(x)f(x)的 ( )

xA.连续点B.极大值点C.可去连续点D.极小值点

3、设函数y2x0(t2)dt则y在x1有( )

A.极小值B.极大值C.无极值D.有极小值也有极大值

4、当x0时，xsinx与1-cosx 比拟为 ( )

A.等价无穷小

B.同阶无穷小

C. 高阶无穷小

D.低阶无穷小

5、以下命题中正确的选项是 〔 〕

A.二元函数在*点可导，则在该点连续.

B.假设f(x0)0，则f(x0)是极值点或拐点.

C.假设f(x,y)在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.

D.函数f(x)在开区间a,b可导，则a,b，使f(b)f(a)f()ba.

6、在yoz面上的直线z2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为 〔 〕

A.z22(x2y2)B.z2xyC.z24(x2y2)D.z2x2y2

二、 填空题〔每题4分，共36分〕：

- z -

-

2sin2xln1xx 〔 〕7、lim；

x0x8、设a0，且a1lnxdx1，则a 〔 〕；

(x,y)(x0,y0)9、假设二元函数zf(x,y)在(x0,y0)处可微，则必有lim；

f(x,y)〔 〕dyxcostln1t10、假设，则t2dxy2arcsint11、dt0=〔 〕；

cosx；

1sinxdx〔 〕212、zln(y2x1)定义域为〔 〕；

13、31dx=〔 〕；

2x(lnx)214、平面曲线2xy1在点1,1处的曲率K=〔 〕；

15、设f(x,y,z)xyz，则gradf(0,1,1)=〔 〕；

三、 计算题〔每题7分，共28分〕：

16、设F(x)23x2f(t)dt2xx42，其中f(x)为连续函数，求limF(x).

x222z17、求曲面xyxz2e4 在点1,1,0处的切面方程和法线方程.

18、设f\'(sinx)cosx，求f(x).

2219、求

1x2sinx11x21dx.

四、综合题〔每题9分，共18分〕

20．设f(x)在区间a,b上连续，且f(x)0，

F(x)f(t)dtaxxbdt,x[a,b]，(1).证明F\'(x)2；〔2〕求Fx的最值.

f(t). z.

-

21．设

xzyfx2z2，f可微，求zzzy.

xy及答案试题A 参考答案和评分标准

一．选择填空 (每题3分 共18分)

ACABCC

二．填空 〔每题4分，共36分〕

7

0

12

8

e

9 10 11

fx0,y0

13

ln2

14

cosxdx

1sinx15

x,yy22x10

xl

ln3417

2891,2,3

三．解答题 (每题7分 共28分)

16、设F(x)x2f(t)dt2x42，其中f(x)为连续函数，求limF(x).

x2解一 因为f(x)为连续函数，所以由罗必大法则

原式limx22xf(t)dtx2fx2x2x

解二 因为f(x)为连续函数，所以由积分中值定理

x2fx2原式lim

x2x2x2(2)22z17、求曲面xyxz2e4 在点1,1,0处的切面方程和法线方程.

22z解 令Fxyxz2e4

Fx(2xz)(1,1,0)2，Fy2y(1,1,0)2，Fz(x2ez)(1,1,0)3

所求切面方程

即

2x2y3z40

所求法线方程

18、设f\'(sinx)cosx，求f(x).

. z.

22

-

解 令

tsinxcosx1t，0t1，则

22即

19、求

1x2sinx11x121dx.

1解 原式x211x21dxsinx11x21dx

四、综合题〔每题9分，共18分〕

20．设f(x)在区间a,b上连续，且f(x)0，

F(x)f(t)dtaxxbdt,x[a,b]，(1).证明F\'(x)2；〔2〕求Fx的最值.

f(t)证 〔1〕因为f(x)在区间a,b上连续，且f(x)0，所以

〔2〕由〔1〕知F(x)在区间a,b上是增函数，所以，函数最值在端点处取得.

最小值

F(a)abdt,f(t)最大值

F(b)baf(t)dt.

21．设

xzyfx2z2，f2可微，求zzzy.

xy解 令

txz，F2xzyft，

. z.


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