2023年12月4日发(作者：2000西安中考数学试卷)

4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

1A.

52B.

51C.

24D.

5

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）（xi,yi)(i的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A.

yabx

B.

yabx2

C.

yabex

D.

yablnx

6. 已知圆x2y26x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 设函数f(x)cos(x)在-，的图像大致如下图，则f(x)的最小正周6期为

10

97B.

64C.

33D.

2A.

8. 设alog342，则4-a

1

161B.

91C.

81D.

6

A.

9.执行右面的程序框图，则输出的n

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

10.设an是等比数列，且a1+a2a31，a2a3a42，则a6+a7a8 A. 12

B. 24

C. 30

D. 32

y211. 设F1，F2是双曲线C:x1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且32|OP| =2，则PF1F2的面积为

7A.

2B.

3

5C.

2D.

2

12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆. 若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为

A．64

B．48

C．36

D．32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2xy-2013. 若x，y满足约束条件xy-10，则z=x+7y的最大值为_____.

y1014.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，则m=______.

15. 曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.

16. 数列an满足an21an3n1，前16项和为540，则a1=____.

n 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

综合题分割

17.（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

A

40

B

20

C

20

D

20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

A

28

B

17

C

34

D

21

（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润

为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？

18.（12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B150.

（1）若a3c，b27，求△ABC的面积；

（2）若sinA3sinC

19. （12分）

2，求C.

2如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90.

（1）证明：平面PAB平面PAC；

（2）设DO2,圆锥的侧面积为3π，求三棱锥PABC的体积.

20.(12分)

已知函数f(x)exa(x2).

（1） 当a=1时，讨论f(x)的单调性;

（2） 若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

21. (12分）

已知函数f(x)exax2x,

(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；

1(2)当x≥0时，f(x)≥x31，求a的取值范围。

2

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

kxcost在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数)，以坐标原kysint点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

4cos16cos30.

（1）当k=1时，C1是什么曲线？ （2）当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=│3x+1│-2│x-1│.

（1）画出y=f(x)的图像；

（2）求不等式f(x)>f(x1)的解集.

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案(A卷)

选择题答案

一、选择题

1．D

5．D

9．C

非选择题答案

二、填空题

13．1

三、解答题

17．解：

（1）由试加工产品等级的频数分布表知，

甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为400.4；

100280.28.

1002．C

6．B

10．D

3．C

7．C

11．B

4．A

8．B

12．A

14．5 15．y=2x 16．7

（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润

65 25 −5 −75

频数

40 20 20

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

65402520520752015.

10020

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润

70

频数

28

30 0

17 34

−70

21

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为

70283017034702110.

100比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

18．解：（1）由题设及余弦定理得283c2c223c2cos150， 解得c2（舍去），c2，从而a23.

1△ABC的面积为232sin1503

2（2）在△ABC中，A180BC30C，所以

sinA3sinCsin(30C)3sinCsin(30C)，

故sin(30C)2.

2而0C30，所以30C45，故C15.

19．解：（1）由题设可知，PA=PB=

PC．

由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．

△PAC≌△PBC．

又∠APC =90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．

从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l．

由题设可得rl=3，l2r22．

解得r=1，l=3，

从而AB3．由（1）可得PA2PB2AB2，故PAPBPC6．

2111166所以三棱锥P-ABC的体积为PAPBPC()3．

323228

x）20．解：（1）当a=1时，f（x）=e–x–2，则f（=e–1．

x）x）当x<0时，f（<0；当x>0时，f（>0．

所以f（x）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

xxx）（2）f（=e–a．

x当a≤0时，f（>0，所以f（x）在（–∞，+∞）单调递增，

x）故f（x）至多存在1个零点，不合题意．

当a>0时，由f（=0可得x=lna．

x）当x∈（–∞，lna）时，f（<0；

x）当x∈（lna，+∞）时，f（>0．所以f（x）在（–∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）x）单调递增，故当x=lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（lna）=–a（1+lna）．

1（i）若0≤a≤，则f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1个零点，不合题意．

e1（ii）若a>，则f（lna）<0．

e–2由于f（–2）=e>0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零点．

x由（1）知，当x>2时，e–x–2>0，所以当x>4且x>2ln（2a）时，

xf(x)eea(x2)eln(2a)(2)a(x2)2a0．

2故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零点，从而f（x）在（–∞，+∞）有两个零点．

x2x21综上，a的取值范围是（，+∞）．

e21．解：（1）由题设得A(a,0),B(a,0),G(0,1)．

则AG(a,1)，GB(a,1)．由AGGB8得a218，即a3．

x2所以E的方程为y21．

9（2）设C(x1,y1),D(x2,y2),G(6,t)．

若t0，设直线CD的方程为xmyn，由题意可知3n3．

tt由于直线PA的方程为y(x3)，所以y1(x13)．

99tt直线PB的方程为y(x3)，所以y2(x23)．

33可得3y1(x23)y2(x13)．

2(x3)(x23)x222由于y2，可得27y1y2(x13)(x23)，

1，故y2299即(27m2)y1y2m(n3)(y1y2)(n3)20．①

2x将xmyn代入y21得(m29)y22mnyn290．

92mnn29所以y1y22．

,y1y22m9m9代入①式得(27m2)(n29)2m(n3)mn(n3)2(m29)0．

解得n3（舍去），n3．

233，即直线CD过定点(,0)．

22故直线CD的方程为xmy3若t0，则直线CD的方程为y0，过点(,0)．

23综上，直线CD过定点(,0)．

2xcost,22．解：当k=1时，C1:消去参数t得x2y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，ysint,半径为1的圆．

4xcost,（2）当k=4时，C1:消去参数t得C1的直角坐标方程为xy1．

4ysint,C2的直角坐标方程为4x16y30．

1xxy1,4由解得．

1y4x16y30411故C1与C2的公共点的直角坐标为(,)．

441x3,x,3123．解：（1）由题设知f(x)5x1,x1,

3x3,x1.yf(x)的图像如图所示． （2）函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数yf(x1)的图像．

711yf(x)的图像与yf(x1)的图像的交点坐标为(,)．

667由图像可知当且仅当x时，yf(x)的图像在yf(x1)的图像上方，

67故不等式f(x)f(x1)的解集为(,)．

6


更多推荐

加工,分厂,方程,出来,产品,直线,级品