高中数学_不等式专题复习之不等式恒成立和存在性问题教学设计学情分析教

2024年4月17日发(作者：王朝霞数学试卷六上答案)

不等式专题复习

不等式恒成立和存在性问题 教学设计

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1.课程标准要求

（1）经历从实际情境中中抽象出一元二次不等式模型的过程；

（2）通过函数图形了解一元二次不等式与相应函数、方程的

关系

（3）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

2.课程标准解读

（1）不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主；

（2）不等式的性质常与简易逻辑结合考查；

（3）不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它（如

简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数

有关的不等式等），常与集合（选填题）、导数（解答题中对参

数的分类讨论）结合；

（4）线性规划问题难度不大；

（5）基本不等式求最值是重点，要加强训练；

（6）不等式的恒成立也应当重视。

（二）教材分析

本章的主要内容是：不等式的性质、不等式的证明和一些简单

不等式的解法；其中不等式的证明和不等式的解法是重点；不等

式的性质及其证明中，不等式的证明是难点，掌握不等式的性质

是学好本章的关键。

本节课的重点是不等式恒成立问题的探究，难点是用求函数（表达式）

最值（取值范围）解决恒成立问题

（三）学情分析

1．认知分析：学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，

对不等式的性质有了初步的了解，在高中也学习了基本不等式，

这为我们学习恒成立转化为函数（或二元变量）求最值打下了基

础。

2．能力分析：高中学段的学生数学思维较初中来说更为严密，抽

象思维能力也有了进一步的提升。

3．情感分析：学生对高考重点内容的学习有一定的兴趣和积极性，

但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此

对于这个阶段的学生来说，对恒成立的学习有一定的基础和必要。

二、教学目标

目标1：通过独立思考完成典型例题，梳理构建解题方法、

解题步骤和注意问题，培养直观想象、逻辑推理、数学运算和数

学抽象的核心素养

目标2：通过小组合作探究完成变式练习，掌握不同的数学

问题与不等式恒成立和存在性问题之间的等价转化，培养逻辑推

理的核心素养