上海市徐汇区2023届高三一模数学试卷(含答案)

2024年3月10日发(作者：初中数学试卷难题解析题)

上海市徐汇区2023届高三一模数学试卷

2022.12

一、填空题

1.已知全集U=R，集合

A=x|x0

，则

A=

____________



，−1

)

，则

zz=

____________2.在复平面内，复数z所对应的点的坐标为

(

1

3.不等式

x+5

1

的解集为_____________

x

2

+2x+3

4.函数

y=tanx

在区间







3



,



22





上的零点是____________



x

5.已知

f

(

x

)

是定义域在R的奇函数，且

x0

时，

f

(

x

)

=e−

1

，则

f

(

x

)

的值域是____________

2



6.在



x−



的二项展开式中，

x

3

项的系数是____________

x



7.已知圆锥的侧面积为

2



，且侧面展开图为半圆，则该圆锥底面半径为____________

8.在数列



a

n



中，

a

1

=2

，且

a

n

=

a

n

−

1

+

lg

9

n

(

n



2

)

，则

a

100

=

____________

n

−

1

9.某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，

绘制成如图所示的茎叶图，设成绩在88分以上（含88分）的学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩

不低于乙班取得学生成绩记为事件A，则事件A发生的概率P(A)=____________

10.在

ABC

中，AC=4，且

AC

在

AB

方向上的数量投影是

−2

，则

BC−



BA

(



R

)

的最小值为

____________

11.设

kR

，函数

y=x

2

−4x+3

的图像与直线

y=kx+1

有四个交点，且这些交点的横坐标分别为

x

1

2

+x

2

2

+x

3

2

+x

4

2

x

1

,x

2

,x

3

,x

4

(

x

1

x

2

x

3

x

4

)

，则的取值范围为____________

k

12.已知正实数

a,b

满足

3a+2b=6

，则

b+a+b−2b+1

的最小值为____________

22

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二、选择题

13.设

ab0

，则“

ab

”是“

A. 充分非必要条件

C. 充分必要条件

11



”的（ ）

ab

B. 必要非充分条件

D. 既非充分也非必要条件

14.已知圆

C

1

的半径为3，圆

C

2

的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（ ）

A. 0 B. 4 C. 8 D. 12

15.已知平面



,



,



两两垂直，直线

a,b,c

满足：

a



,b



,c



，则直线

a,b,c

位置关系不可能是

（ ）

A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面

，其中第1项为，接下来2项均为

16.设数列



a

n



为：

1,,,,,,,,,,,,,,,

111

22444488888888

1

1

1

，

2

11

再接下来4项均为，再接下来8项均为

,

48

整数k，使得

a

k



，以此类推，记

S

n

=



a

i=1

n

i

，现有如下命题：①存在正

1



S



；②数列



n



是严格减数列，下列判断正确的是（ ）

k



n



B. ①和②均为假命题

D. ①为假命题，②为真命题

A. ①和②均为真命题

C. ①为真命题，②为假命题

三、解答题

17.如图，在直三棱柱

ABC−A

1

B

1

C

1

中，AB=AC=2，

AA

1

=4,AB⊥AC,BE⊥AB

1

交

AA

1

于点E，D为

CC

1

的中点.

（1）求证：

BE⊥

平面

AB

1

C

；

（2）求直线

B

1

D

与平面

AB

1

C

所成角的大小.

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18.已知

f

(

x

)

=lnx−

(

a+1

)

x+

1

2

ax

(

aR

)

.

2

（1）当

a=0

时，求函数

y=f

(

x

)

在点

1,f

(

1

)

处的切线方程；

（2）当

a

(

0,1



时，求函数

y=f

(

x

)

的单调区间.

()

19.近年来，为“加大城市公园绿地建设力度，形成布局合理的公园体系”，许多城市陆续建起众多“口袋

公园”，现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”。如图所示，以EF

中点A为圆心，FG为半径的扇形草坪区ABC，点P在弧BC上（不与端点重合），AB、弧BC、CA、

PQ、PR、RQ为步行道，其中PQ与AB垂直，PR与AC垂直，设



PAB

=



.

（1）如果点P位于弧BC的中点，求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度；

（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用，为此街道允许

在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点，积极推进“地摊经济”发展，预计每年能产生的经济效益分别

为每米5万元、5万元及5.9万元，则这三条步行道每年能产生的经济效益最高为多少?（精确到1万

元）

20.已知曲线

C

1

的方程为

x

+



i

y

=

1

(



i



R,i

=

1,2,3

)

，直线

l:y=k

(

x+1

)

,kR

.

22

（1）若曲线

C

1

是焦点在

x

轴上且离心率为

2

的椭圆，求



1

的值；

2

（2）若

k

=

1,



2

−

1

时，直线l与曲线

C

2

相交于两点M，N，且

MN=2

，求曲线

C

2

的方程；

（3）若直线l与曲线

C

i

在第一象限交于点

P

i

(

x

i

,y

i

)

，是否存在不全相等



1

,



2

,



3

满足



1

+



3

=

2



2

，且

2

使得

x

2

=x

1

x

3

成立，若存在，求出

x

2

的值；若不存在，请说明理由.

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