2024年4月7日发(作者：太原中考数学试卷押题题型)

备考2023年中考数学一轮复习-图形的

性质_相交线与平行线_垂线段最短-综

合题专训及答案

垂线段最短综合题专训

1、

(2016徐州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax

2

+bx+c的图

象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）

求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）

若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为；

（3）

M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N

共有 个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

2、

(2017广东.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角

边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=

，BC= ．

（1）

当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的

长；

（2）

设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；

（3）

设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．

3、

(2018无锡.中考模拟) 如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，

沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．

（1） 在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD

的长；若不能，请说明理由；

（2） 如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、

DE为边作▱ADEF．

①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明

理由；

②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

4、


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