2023年12月20日发(作者：济宁中考一模数学试卷)
《数学建模》2014-2015第二学期期末论文答辩要求
答辩要求：
1. 制作ppt，powerpoint2007版本；
2. 一人主讲，两人回答提问；
3. 陈述者做到：
清晰地描述生活现象
提出问题
给出目标
建立数学模型
用数学方法解决模型
解释结果
4. 每个小组陈述时间10min，提问3min；
5. 准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备；
6. 本次课业分值较重，也将成为选拔的依据之一，希望大家认真准备。
注意：
1. 撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定要在论文中明确，摘要部分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！在答辩过程这将成为提问的要点！
2. 纸质版论文初稿于2015年6月9日之前送交820办公室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！
3. 答辩时间：2014年6月16日13:10-16:20，错过机会成绩为零。
4. 答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。
《数学建模》2014-2015第二学期期末论文参考题目
1. 结合本专业内容，自己设计题目，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合理独到的分析，并对模型进行评价。
2. 生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合理独到的分析，并对模型进行评价。
3. 期中作业的延伸，用更好的方法，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模型。
4. 课堂作业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。
5. 参考课题：学生素质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的学生作为例子，给出数据的处理过程和结果）
以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选择一题）：
1. 学校食堂菜价调查分析（要求搜集数据——进行分析——给出结论）
2. 14级学生消费状态调查分析
3. 家庭消费结构调查分析
4. 某种产品销售调查
5. 银行存款计算
6. 银行贷款月供探析
7. 北京市朝阳区宾馆价格分析
8. 交通路口红绿灯设置
9. 某学科学生成绩分析
10. 公交站发车时间调查（估计行驶时间，策划安排一天的运营发车时间）
11. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
12. 市场上有n种资产si（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买si的平均收益率为ri，风险损失率为qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。
购买si时要付交易费，(费率pi)，当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险。（r0=5%）
已知n=4时相关数据如下：
si
ri（%）
qi（%）
pi（%）
ui（元）
S1
S2
S3
S4
28
21
23
25
2.5
1.5
5.5
2.6
1
2
4.5
6.5
103
198
52
40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
13. 已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)
t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8
c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
14. 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.
水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．
表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．
表1 水位测量记录
（符号//表示水泵启动）
时刻(h) 0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97
水位(cm)
968 948 931 913 898 881 869 852 839 822
时刻(h) 9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93
水位(cm)
// // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892
时刻(h) 19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91
水位(cm)
866 843 822 // // 1059 1035 1018
15. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为
v(t)V(VV0)e电压，
是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0， 。
t ，其中V0是电容器的初始t (秒)
V (伏)
0.5 1 2 3 4 5 7 9
6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63
16. [陈酒出售]某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入R0=50万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n年)按陈酒价格出售,第n年末可得总收入RR0en6(万元),而银行利率为r=0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售
可使总收入的现值最大. (假设现有资金X万元,将其存入银行,到第n年时增值为R(n)万元,则称X为R(n)的现值.)并填
下表：第一种方案：将酒现在出售，所获50万元本金存入银行；
第二种方案：将酒窖藏起来，待第n年出售。
（1）计算15年内采用两种方案，50万元增值的数目并填入表1，2中；
（2）计算15年内陈酒出售后总收入R（n）的现值填入表3中。
表1 第一种方案
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
第6年 第7年 第8年 第9年 第10年
第11年 第12年 第13年 第14年 第15年
表2 第二种方案
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
第6年 第7年 第8年 第9年 第10年
第11年 第12年 第13年 第14年 第15年
表3 陈酒出售后的现值
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
第6年 第7年 第8年 第9年 第10年
第11年 第12年 第13年 第14年 第15年
17. 为在雨天排除房顶的雨水，需要在房顶边缘安装一个檐槽。如何设计檐槽的尺寸？
背景：如果房顶长12米，宽6米与水平方向的倾角在200~500之间。檐槽由一个横截面为半圆形（半径为7.5厘米）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10厘米）组成，试问，这种檐槽是否在任何天气条件下都能排掉房顶的雨水。
18. 铅球投掷圆直径2.135m，有效扇形 450，坻趾板 10×10cm，铅球重 16磅=7.264kg。
运动员单手托住铅球，在投掷园内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。以铅球落地点与投掷圆之间的距离度量铅球投掷的远度。以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。
问题：建模分析如何使铅球投掷得最远？
（请联系某运动员的成绩进行建模分析，给出最佳出手角度、最佳投掷模式，并就自己的研究结果进行说明）
19. 怎样用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
1. 若 L = 30m, C = 50cm, W = 30cm , 则最少要用多长的带子才能将管道缠绕包扎上?
2. 现有带长M1=51m，计划将这条带子全部用来缠绕包扎上面的管道。缠绕时允许带子互相重叠一部分。应该如何包扎这个管道？(计算结果精确到0.001)
20. [交通路口]十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？
问题 1. 分析绿灯亮后汽车开始以最高限速穿过路口的时间。
问题 2. 给出穿过路口汽车的数量随时间变化的数学模型。
调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。
1. 位置，走向，车道数，时间。 绿灯时间，通过的车数（至少三次）。数据不同的原因。
2. 模型的假设与实际是否一致。 模型的参数与实际是否一致。
3. 模型的计算结果与观测结果是否一致？为什么？不一致时，如何修改模型。
21. [人员疏散]
1. 有一排k间教室，走道只有一个出口。
2 .人员撤离时，有序、单行、（间隔）均匀、匀速。
3. 室内人员排成一队列的时间不计，第一个人到达教室门口的时间不计(t0=0)。
考核标准：注重独创与实践，选题来自专业或生活，方法规范，思路清晰，杜绝抄袭！
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