高中数学必修三教材分析

2024年3月17日发(作者：高中数学试卷出错的原因)

高中数学必修三教材分析

必修3的主要内容

：本书的主要内容是算法、统计和概率的基础知识和基本思想，算法

思想和统计思想也是贯穿高中数学课程的重要的数学思想．第一章学生将在义务教育阶段初

步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；

通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及

算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。第二章章主

要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包

括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。第三章包括以下内容：（1）随机事件

的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的

特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法

估计随机事件的概率。

全书分为三章，共36课时．具体内容是：

第一章算法初步， 12课时；

第二章统计， 16课时；

第三章概率， 8课时。

本模块的地位和内容：

在本章模块中，学生学习算法初步，统计，概率的基本知识。

1. 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。随着现在信息科学技术

飞速发展，算法在科学技术，社会发展中发挥着越来越大的作用，并且益融入社会生活的许

多方面。，算法思想已经成为现在人应具备的一中数学素养。中学数学中的算法内容和其他内

容是亲切联想在一起的，比如线性方程组的求解，数列的球何等。具体来说，需要通过模仿，

操作，探索，学习程序设计框图表达解决问题饿过程，体会算法的基本思想合含义，理解算

法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。

在本教科书中，首先通过实例明确了解算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法的基本

结构：循序，条件和循环，以及今本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更加损数，

排序，进位制等典型的几个算法问题，力求表白算发的思想，培养学生的算法意识。

2. 现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的情思表示，是

利用数学工具解决问题，需要收数据，分析数据，解答问题。统计学是研究如何合理收集，

整理，分析数据的科学，他可以为人们制定决策提供依据。

本教科书重要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息饿统计

方法，其中包括样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。本教科书介绍的统计内容

是在义务教育阶段有关抽样调查的基本上展开的，侧重点放在了解获得高质量样本的方法，

方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的容易生活中的统计数

据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性

问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果的出错的案例，使学生

体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，他关系到最后的统计分析结果是否可

靠。然后通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情境引入系统抽样，分

层抽样方法，介绍来了简单的随即方法。最后，通过探究方式，引导学生总结三种随机抽样

方法的缺点。

3. 随机现象在日益生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，他为人们认识客观

世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，

统计与概率的基本知识已经成为了一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将义务教育

阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些性质和简单的概率模型，加

深随机现象的理解，能通过实验，计算机模拟估计简答随机事件发生的概率。

教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的实验，观察正面朝上的

次数和比例，引出了随机事件出现的频率和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币实验，

给出实验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着实验次数的增加，随着事件发生

的概率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。

概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释高了的意义，并通过掷硬币和掷骰子

的实验，益融古典概率，通过转盘游戏引入集合概型。分别解释了用计算器和计算机中的

Exel 软件产生随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率，估计圆周率

的值，近似计算不规则图形的面积等。

本模块的总目标：

模块的内容包括：第一章初步算法、第二章统计、第三章概率。

1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法

的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的

过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基

本逻辑结构——顺序结构、条件分支结构、循环结构。经历将具体问题的程序框图转化为程

序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循

环语句，进一步体会算法的基本思想。通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代

数学对世界数学发展的贡献。

2．数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法掌握分层抽样的一般步骤；

区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。通过对现实生

活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。感悟有具体到一般的

研究方法，培养学生的归纳概括能力。通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出

总体估计。通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知

识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

3．了解随机事件、必然事件、不可能事件的正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随

机数表法的一般步骤；能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决

统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 通过对现实生活和其

他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的

重要性。了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；会利

用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知

应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；通过模拟

试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

必修三的重点：算法的含义。程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，

正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。

掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）。正确理解系统抽样的概念，

能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样

抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。会列频率分布表，画频

率分布直方图。能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数. 体会样本数字特征

具有随机性：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用

散点图直观认识两个变量之间的线性关系；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；

正确理解概率的定义。对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用。概率的加法公式及

其应用；事件的关系与运算。理解古典概型及其概率计算公式。正确理解随机数的概念，并

能应用计算器或计算机产生随机数。几何概型概念的理解和公式的运用；

必修三的难点：把自然语言转化为算法语言。能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。会编写程序中的条件语句和循环语句。理解简单

随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中

的抽样问题。能通过样本的频率分布估计总体的分布。能应用相关知识解决简单的实际问题。

变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

随机事件的概率的统计定义．会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频

率和概率的关系。互斥事件与对立事件的区别与联系。古典概型的判断及把一些实际问题转

化成古典概型。建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决

一些较简单的现实问题。几何概型的应用.

本模块的结构，教法和学法：

本模块的基本结构：模块的内容包括：第一章初步算法、第二章统计、第三章概率。

在《普通高中课程标准实验教科书数学3 必修》A版教材中，

第一章《算法初步》一章由三小节构成，1.1：算法的初步，1.2 基本算法语句 赋值、输

入和输出语句 ，1.3 算法案例 。

第二章 统计有2.1 随机抽样 ，2.2 用样本估计总体，2.3变量间的相关关系 ；

第三章 概率. 本章包括3节，3.1 随机事件的概率 ,3.2 古典概型 ,3.3 几何概

型.

教法：

1。教学资源分析。

1）教师资源 ：同头课的老师交流，确定重难点，及通读考试要求，精心选择练习

2）学情分析：这部分内容公式多，需要学生记忆，题灵活、变化多，对学生来说是个难点.

3）设备资源：多媒体 、教学参考、资料。

2．教学对策。

1. 对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即

“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算法思想可以

贯穿于整个中学数学教学内容之中。对于算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高

逻辑思维能力，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计。算法的课程设计

应该结合数学知识教学，通过案例的分析、模仿、探索、设计、操作，把算法思想渗透和贯

穿于高中数学课程之中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题，提倡让学生体验解决问

题策略的多样性和解决问题的多样化。因此，算法必须围绕具体案例进行教学，在数学问题

的情景设计中，融入程序框图、程序语言，使之成为系统有效的算法课程。

2.统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和

吸引力的。在教科书编写时，我们特别注意了选择典型的、学生感兴趣的问题作为例子，让

学生体会其中的统计原理。

学法：高中数学学法的培养是数学教学方法改革的需要，是培养学生学习能力的需要

能更好地体现学生为主体的理念，教师要引导学生正确认识高中数学的特点，加强数学思维

的训练，转变为“以教师为主导”的学习模式，引导学生正确运用高中数学学法，以促进高中

数学教学质量的提高。

第一章: 算法的初步知识 ．

在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分

析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解

决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达

的能力，提高逻辑思维能力.

教学目标:

过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），

体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解

决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图

的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件分支结构、循环结构。经历将具体问题的程序框图

转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件

语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会

中国古代数学对世界数学发展的贡献。

本章难点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。程序框图

的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，正确理解输入语句、输出语句、赋值语句

的作用。条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。理解辗转相除法与更相减损术求最大公

约数的方法。秦九韶算法的特点，两种排序法的排序步骤及计算机程序设计。

本章的难点：把自然语言转化为算法语言。能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。会编写程序中的条件语句和循环语句。把辗转相

除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。秦九韶算法的先进性理解.排序法的

计算机程序设计.

课时安排：

1.1 算法与程序框图 算法的概念 1课时；

程序框图、算法的三种逻辑结构和框图表示 3课时。

1.2 基本算法语句 赋值、输入和输出语句 1课时；

条件语句 1课时；

循环语句 1课时。

1.3算法案例 4课时；

小结复习 1课时。

本章主要内容：对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤

的依据，即“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算

法思想可以贯穿于整个中学数学教学内容之中。对于算法内容，应着重强调使学生体会算法

思想、提高逻辑思维能力，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计。算法

的课程设计应该结合数学知识教学，通过案例的分析、模仿、探索、设计、操作，把算法思

想渗透和贯穿于高中数学课程之中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题，提倡让学生

体验解决问题策略的多样性和解决问题的多样化。因此，算法必须围绕具体案例进行教学，

在数学问题的情景设计中，融入程序框图、程序语言，使之成为系统有效的算法课程。

对于教学中的一些难点，教师要注意开发相关的生活实例。不论是内容的呈现与设计，还

是具体素材的选取，都应贴近学生的生活，让学生乐于易于接受。不会利用赋值语句交换两

个变量的值。此时可先引入生活实例，要学生说说如何交换两个相同的杯子中的不同液体，

然后再进一步抽象化，解决以上问题。又如循环结构是学生学习的难点，初学时不明确如何

设置变量和构造循环。教师举出学生熟悉的实例——求50个学生的总分。借助计算器，从

0开始，如果每次加入一个学生的成绩，那么需要做50次加法运算。从完成这件事情的过

程中，同学可以找出三个关键的地方，即“从什么地方开始”、“反复做什么”、“在什么条件

下结束”。于是大家自然想到这里需要设置一个变量，让它充当“累加器”。在这个把“逐项求

和”转化为“循环求和”的过程中，他们也逐渐明确了“初始化变量”、“确定循环体”、“设置循

环终止条件”这三个构造循环结构的关键步骤，从而掌握了构造循环结构的一般方法。

教法与学法：

1．准确把握教学要求2。加强相关知识的联系性，强调数学思想方法3。恰当使用信息技术

第二章 统计

本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计

方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容.

课程学习目标：用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法

掌握分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方

法进行抽样。通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的

方法。感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。通过实例体会频率分布直

方图的特征，能准确地做出总体估计。通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际

生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

本章难点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）。正确理解系统抽

样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。正确理解分层抽样的定义，灵活应

用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。会列频率分

布表，画频率分布直方图。能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数. 体会样

本数字特征具有随机性：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关

关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；

本章的难点: 理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。当

N

n

不是整数

时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。恰当的选择三种抽样方法

解决现实生活中的抽样问题。能通过样本的频率分布估计总体的分布。能应用相关知识解决

简单的实际问题。变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

课时安排：

全章共安排了3个小节，教学约需16课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下

2.1 随机抽样 约5课时

2.2 用样本估计总体 约5课时

2.3变量间的相关关系 约4课时

实习作业 约1课时

小结 约1课时

本章内容:

通过实际问题情境，学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本

估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地

经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异。

教法与学法：

1．准确把握教学要求2。加强相关知识的联系性，强调数学思想方法3。恰当使用信

息技术 。

第三章 概率

教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想。现代社会是信息化的社会，

人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研

究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。近年来，统计

在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解。概

率为统计学的发展提供了理论基础。由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识

和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。“课标”设置了“统计与概率”

的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面

地培养学生解决问题的能力。

课程目标

：了解随机事件、必然事件、不可能事件的正确理解随机抽样的概念，掌握

抽签法、随机数表法的一般步骤；能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问

题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 通过对现

实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，

认识数学的重要性。

在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计

算公式。经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。用具有现实意义的实例，

激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。通过探究，让学生理解几

何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；理解并掌握几何概型的定义；通过学习运用

几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。

了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；会利用均

匀随机数解决具体的有关概率的问题．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用

数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；通过模拟试验，

感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯

本章难点

：

了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。对

概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用。概率的加法公式及其应用；事件的关系与运

算。理解古典概型及其概率计算公式。正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产

生随机数。几何概型概念的理解和公式的运用；

本章的难点：随机事件的概率的统计定义．会根据概率与事件发生的关系解决实际问

题；辩证理解频率和概率的关系。互斥事件与对立事件的区别与联系。古典概型的判断及把

一些实际问题转化成古典概型。建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似

计算概率，解决一些较简单的现实问题。几何概型的应用

.

课时安排：本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：

3.1 随机事件的概率 约3课时

3.2 古典概型 约2课时

3.3 几何概型 约2课时

小结 约1课时

本章主要内容：本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介

绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的

特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。教科书首先通过具

体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了

随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计

表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常

数附近，从而给出概率的统计定义。

通过掷骰子的试验，给出事件之间的关系与运算，包括包含关系、相等关系、并事件、交

事件、互斥事件、对立事件。利用频率与概率的关系，由频率的加法公式得到概率的加法公

式。

通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型。导出古典概型中计算某个随机事件的概率的公

式。教科书中的几个例题都有应用背景，学生比较熟悉，容易引起学生的学习兴趣。教科书

力求在每道例题计算出随机事件的概率后给出解释，帮助学生更好地理解概率的意义。几何

概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科书中选用的例题都是比

较简单的。

教法与学法：

1．准确把握教学要求2。加强相关知识的联系性，强调数学思想方法3。恰当使用信息技

术。随机数的产生与随机模拟也是新课标增加的内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是

在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这

样的随机数可以用在简单随机抽样中。第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机

中的Excel软件产生取均匀随机数的方法。通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计

随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积。

通过阅读与思考“天气变化的认识过程”，加深学生对随机现象的理解，使学生了解人类

认识随机现象的过程是逐步深入的。通过阅读与思考“概率和密码”，让学生了解概率这门学

科在实际中是十分有用的，目的是引发学生学习概率的兴趣。