2024年4月9日发(作者：全国二卷文数学试卷)
26.1.1 《反比率函数》讲课稿
敬爱的各位老师，大家好：
今日讲课的内容是《反比率函数》第一课时。下边我将从教材、教
课目的、教课要点难点、教法、教课过程等几个方面向各位专家论述我
对本节课的教课假想。
一、说教材
1. 内容剖析：本节课是“反比率函数”的第一节课，是继正比率函数、
一次函数以后，二次函数以前的又一种类函数，本节课主要经过丰富的
生活案例，让学生归纳出反比率函数的观点，并进一步领会函数是刻画
变量之间关系的数学模型，从中领会函数的模型思想。所以本节课要点
是理解和意会反比率函数的观点，所浸透的数学思想方法有：类比，转
变，建模。
2. 学情剖析：对八年级学生来说，固然他们已经对函数，正比率函数，
一次函数的观点、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次
函数时，还可能存在一些思想阻碍，如学生不可以正确地找出变量之间
的自变量和因变量，以及如何从案例中意会和总结出反比率函数的观点，
所以，本节课的难点是理解和意会反比率函数的观点。
二、说教课目的
依据自己对《数学课程标准》 的理解与剖析，考虑学生已有的认知构造、
心理特点，我把本课的目标定为：
1. 从现实的情境和已有的知识经验出发，议论两个变量之间的相依关
系，加深对函数观点的理解。
2. 经历抽象反比率函数观点的过程，领悟反比率函数的意义，理解反比
率函数的观点。
三、说教法
本节课从知识构造表现的角度看，为了实现教课目的，我成立了“创建
情境→成立模型→解说知识→应用知识”的学习模式，这类模式清楚地
再现了知识的生成与发展的过程，也切合学生的认知规律。于是，从教
课内容的性质出发，我设计了以下的讲堂构造：创建出电流、行程等情
境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出观点，获取新知，
最后总结评论、内化新知。
四、说学法
我以为学生将实质问题转变成函数的能力是有限的， 所以我借助多媒体协
助教课，指导学生经过类比、转变、直观形象的察看与演示，亲自经历函
数模型的转变过程，为学生攻陷难点创建条件，同时考虑到本课的
要点是反比率函数观点的教课，也考虑到观点教课要从大批实质出发，
经过案例帮助达成定义。所以，我采纳了“问题式研究法”的教法，利
用多媒体设置丰富的问题情境， 让学生的思想由问题开始， 到问题深入，
让学生的思想一直处于踊跃主动的状态，并跟着问题的深入而跳跃。
五、说教课过程
( 一) 创建情境，发现新知
第一提出问题
问题：小明同学用 50元钱买学惯用品，单价 y( 元) 与数目 x( 件) 之间的关
系式是什么 ?
【设计企图及教法说明】
在课开头，我以为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的
时间里说出不言而喻的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们
能快乐地进行新知的学习。
问题 2：京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶
往北京，汽车行完整程所需时间 t(h) 与行驶的均匀速度 v(km/h) 之间有如
何的关系 ?变量 t 是v的函数吗 ?为何 ? 【设计企图及教法说明】
问题 2是一个行程问题，先让学生独立思虑、同桌议论，最后列出正确
的函数关系式，进一步领会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形
成反比率函数的观点打基础。
( 二) 合作研究，获取新知
1. 出示问题
想想，你还可以举出近似的例子吗 ?
【设计企图及教法说明】
这个环节目的在于让学生亲自经历察看、思虑、抽象、归纳、增补、完美
的过程，让学生试试用自己的语言说明他们的新发现，培育他们的归纳能
力和自主研究与合作沟通的优秀学习习惯， 在这时期教师就是他们的合作
者、带路人，边听、边问、边指导，初步形成反比率函数的观点。
2. 启迪学生建构新知
反比率函数的定义：一般地，假如两个变量 x、y之间的关系能够表示成
y=k/x(k 为常数， k≠0) 的形式，那么称 y是x的反比率函数。
反比率函数自变量不可以为 0!
反比率函数的一般形式： y= k/x(k 为常数， k≠0)
反比率函数的变式形式： k=yx，x=k/y(k 为常数， k≠0)
【设计企图及教法说明】
这类从不一样的问题情境中抽象出同样的数学模型， 再进行抽象得出观
点的过程，并不是教师所强加，而是学生经过自己剖析走向观点，打破本
节课的难点，使学生的骄傲感和成功感在活动中得以提高，表现类比、转
变、建模等数学思想，把本节课推向热潮。
( 三) 反应练习，应用新知
依据学生认知的差别性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。
1. 基础过关
(1) 以下函数的表达式中， x表示自变量，那么哪些是反比率函数 ?每一个
反比率函数相应的 k的值是多少 ?
①y=x/5
②y=6x-1 ③y=-3x-2 ④xy=2
【设计企图及教法说明】
本题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教课和
面向全体学生的教课， 并劝告学生判断一个函数是不是反比率函数不可
以单从形式上判断，必定要谨慎仔细，同时也达成了随堂练习 1。
(2) 做一做
①一个矩形的面积为 20cm2，相邻的两条边长分别是 xcm和ycm，那么
变量y是变量 x的函数吗 ?是反比率函数吗 ?为何 ?
②某村有耕地 346.2 公顷，人口数目 n逐年发生变化，那么该村人均据
有耕地面积 m(公顷 / 人) 是全村人口数 n的函数吗 ?是反比率函数吗 ?为
什
么?
③ y是x的反比率函数，下表给出了 x和y的一些值：
a. 写出这个反比率函数的表达式 ;
b. 依据函数表达式达成下表。
表略。
【设计企图及教法说明】
经过三个实质问题的解决，培育了学生“发现问题”、“解决问题”的
能力，也达到了学致使用的目的。
2. 能力拓展
(1) 你能举个反比率函数的实例吗 ?与同学进行沟通。
(2)y=5xm是反比率函数，求 m的值。
【设计企图及教法说明】
问题 (1) 是一个开放性的题，既解决了随堂练习 2，也培育了学生的发散性
思想。问题 (2) 能助于学生抓住要点点，澄清易错点 ( 反比率函数中 k
≠0) ，而且增强了新旧知识的联系。
( 四) 归纳总结，反省提高
经过这节课的学习你有哪些收获
?还有哪些问题 ?与伙伴进行议论。
( 如：你学到了什么 ?懂得了什么 ?你发现了什么 ?还有什么疑惑 ?应注意
什么 ?还想知道什么 ?)
【设计企图及教法说明】经过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本
节课的要点，填补教课中的不足。
( 五) 介绍作业，分层落实
必做题：课本第 134页习题 1、2题。
选做题：已知 y与2x成反比率，且当 x=2时， y=-1 ，求：
(1)y 与x的函数关系式。
(2) 当x=4时， y的值。
(3) 当y=4时， x的值。
【设计企图及教法说明】作业以介绍的形式进行，必做题表现了对新课
标下“学有价值的数学”、“人人能获取必需的数学”的落实，选做题
表现了让“不一样的人在数学上获取不一样的发展”。
结束语：我的讲课完了，特别感谢各位老师的倾听。
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