2024年1月4日发(作者：南京一模考试分析数学试卷)
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《信息安全数学基础》课程教学大纲
课程性质：学科基础课
课程代码：
学 时：72 （讲课学时：72 实验学时：0 课内实践学时: 0）
学 分：4.5
适用专业：通信工程
一、课程教学基本要求
《信息安全数学基础》是通信工程专业教学计划中的一门学科基础课，通过对本课程的学习，可以使学生系统地掌握本学科的数学基础，使得学生能够初步掌握和运用数学理论来分析和研究一些问题。
二、课程教学大纲说明
信息安全学科是一门新兴的学科．它涉及通信学、计算机科学、信息学和数学等多个学科。为了使学生系统的掌握信息安全理论基础和实际知识，需要专门开课讲授与信息安全相关的数学知识，特别是关于初等数论知识。通过本课程的学习，使学生掌握信息安全学科涉及的数学基本概念、基本原理和实际应用，建立数学体系的完整概念，为后续专业课程的学习奠定基础。
本课程的教学内容主要以理论为主，介绍了整数的可除性、同余理论以及有关原根与指标等知识。
学好本课程内容的前提条件：高等数学和线性代数的基础知识。
教学方法与手段：本课程采用课堂理论教学为主要教学方法，习题课和批改作业为检查措施，期末笔试考试为检查手段，以确保本课程的教学质量。
三、各章教学结构及具体要求
（一） 第一章 整数的可除性
1.教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生加深对整数的性质、狭义和广义欧几里得除法和算术基本定理的了解，更深入地理解初等数论与现代密码学的关系。
2.教学内容和要点。
共讲授六个方面的内容：（1）整除的概念、欧几里得除法；（2）整数的表示（3）最大公因数与广义欧几里得除法（4）整除的进一步性质及最小公倍数 （5） 素数、算术基本定理 （6） 素数定理。
（二）第二章 同余
1. 教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生了解同余、剩余类和简化剩余类的概念，熟悉欧拉定理、费马小定理。
2.教学内容和要点。
共讲授五个知识点的内容：（1）同余的概念及基本性质（2）剩余类及完全剩余系（3）简化剩余系与欧拉函数（4）欧拉定理 费马小定理 （5）模重复平方计算法。
（三）第三章 同余式
1.教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生了解中国剩余定理，掌握一次和高次同余式的求解方法。
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2.教学内容和要点。
共讲授四个知识点的内容：（1）基本概念及一次同余式（2）中国剩余定理（3）高次同余式的解数及解法 （4） 素数末同余式。
（四）第四章 二次同余式余平方剩余
1．教学目的和要求。
通过对本章的学习，使学生熟练掌握一般二次同余式、模为奇素数的平方剩余的求解过程，了解二次互反率、雅可比符号以及模P平方根的有关知识。
2．教学内容和要点。
共讲授八个方面的内容：（1）一般二次同余式 （2）模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 （3）勒让德符号 （4）二次互反率的证明 （4）雅可比符号 （6） 模p平方根 （7）和数的情形 （8） 素数的平方表示。
（五）第五章 原根与指标
1．教学目的和要求。
通过本章的学习，使学生了解有关指数、指标的概念以及原根存在条件及n次剩余的有关知识。
2．教学内容和要点。
共讲授三个方面的内容：（1）指数及其基本性质 （2）原根存在的条件 （3）指标及n次剩余。
四、各教学环节学时分配表
（一）理论教学学时分配表（共72学时）
章序 讲授题目 学 时 主要内容
1.1整除的概念、欧几里得除法
1.2整数的表示
第一章 整数的可除性 18学时
1.3最大公因数与广义欧几里得除法
1.4整除的进一步性质及最小公倍数
1.5素数、算术基本定理
1.6素数定理
2.1同余的概念及基本性质
2.2剩余类及完全剩余系
第二章 同余 16学时 2.3简化剩余系与欧拉函数
2.4欧拉定理 费马小定理
2.5模重复平方计算法
3.1基本概念及一次同余式
第三章 同余式 10学时
3.2中国剩余定理
3.3高次同余式的解数及解法
3.4素数模的同余式
4.1一般二次同余式
第四章
二次同余式与平方剩余
20学时
4.2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
4.3勒让德符号
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学时分配
4学时
2学时
4学时
4学时
2学时
2学时
2学时
4学时
4学时
4学时
2学时
2学时
2学时
4学时
2学时
2学时
4学时
2学时
备注
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4.4二次互反率的证明
4.5雅可比符号
4.6模p平方根
4.7合数的情形
4.8素数的平方表示
5.1指数及其基本性质
第五章 原根与指标
合计
8学时 5.2原根存在的条件
5.3指标及n次剩余
72学时
五、教材及主要参考书
教材：
陈恭亮等编著.信息安全数学基础. 北京：清华大学出版社，2004
参考书：
潘承洞等编著.简明初等数论. 北京：北京大学出版社，1998
潘承洞等编著.初等数论. 北京：北京大学出版社，1992
华罗庚著.数论导引. 北京：科学出版社，1979
闵嗣鹤著.数论的方法. 北京：科学出版社，1981
闵嗣鹤等编著.初等数论（第二版）. 北京：高等教育出版社，1982
六、课程考核方式：（考试或考查）
考试
大纲执笔人（签字）：
大纲审核人（签字）：
主管教学院长（签字）：
2学时
2学时
2学时
2学时
4学时
2学时
2学时
4学时
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