整体思想数学论文3200字_整体思想数学毕业论文范文模板

2024年3月14日发(作者：数学试卷改错随堂笔记怎么办)

整体思想数学论文3200字_整体思想数学毕业论文范文模板

整体思想数学论文3200字(一)：整体思想在初中数学解题中的应用论文

[摘要]新课改风向标下，数学思想的渗透始终是数学教学的核心，而整体思想在数学

思想中占据主要地位，有着广泛的应用性，是贯穿初中数学解题领域的主线之一.因此，关

注到整体思想在解题中的应用具有重要的现实意义.对此，文章的重点从求值问题、方程问

题和应用问题入手，引导学生展开解题思维，渗透整体思想，最终让数学的核心素养在数

学课堂落地生根.

[关键词]整体思想；数学解题；思想方法；数学思维

新课程改革推进下，明确提出了“四基”理念，体现了数学思想在数学学习中的重要

意义.数学思想是数学学习中的核心内容，也是数学解题中最具生命力的存在，是遗忘数学

知识或数学方法之后还需保留的思维方式.

初中阶段常见数学思想众多，整体思想则占据主要地位，有着广泛的应用性，是贯穿

初中数学解题领域的主线之一，对数学问题的解决有着意想不到的作用，也是后续高中数

学解题中的基本内容之一，因此整体思想一直是中考命题的重心.整体思想就是对问题进行

整体处理的解题方法，它的表现形式多种多样，有整体代换、整体变形、整体设元等.本文

将以数学解题中的整体思想为主线进行全面梳理，充分挖掘其中蕴含的解题策略，以期在

解题教学中能更充分地发挥数学思想的教育教学价值，有助于培养学生分析和解决问题的

能力，提升学生的数学思维和数学学习水平.

求值问题中运用整体思想可化繁为简

用整体的观点认识数学公式和数学法则，用整体的观点分析和解决数学问题，进而培

养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性，从而提高解决问题的效率.初中数学中的代数式求

值问题是初中数学“数与式”中的重点题型，往往在历年中考中扮演着极其重要的角色.这

类题目呈现的是一个含有未知变量的等式，然若通过常规思维去求未知变量并代入求解，

则会生成相当大的计算量，过程相当烦琐，有些甚至无法下手.但若运用整体思想灵活进行

整体代换，则可以简化解题过程.

例1已知4c2-c-6=0，试求出8c2-2c-5的值.

分析该题涉及代数式的求值问题，而学生较为熟悉的常规解题思路则是求出具体的c

的值，然后代入得出代数式的值.其一，观察求值式子可以看出所求的是一个关于c的多项

式，自然就需要挖掘条件4c2-c-6=0去求出具体的值.而很显然条件4c2-c-6=0无法轻易

进行因式分解，那么未知数c的值就很难得出了.再转换思路，从一元二次方程的求根公式

着手进行求解，尽管理论上是可行的，但解题过程相当的烦琐，也极易出错.于是这两种常

规的解题思路自然是不可行的.再深入观察并分析，可关注到未知式中的部分“8c2-2c”刚

好是已知式中的部分“4c2-c”的两倍，那么这里就很显然考查了学生的整体思想.不难想

到进行恒等變形，将已知式变形为4c2-c=6，未知式中的8c2-2c变形为2（4c2-c），那

么问题便迎刃而解了.

例2已知x2-3x=6，试求出6x-2x2的值.

分析本例题乍一看已知式与未知式之间似乎毫无关联，而深入观察则可发现之间存在

着密切的内在联系.事实上，未知式是已知式相反数的2倍，有了这一思路，我们便可以将

已知式x2-3x=6变形为3x-x2=-6，再将式子两边同时乘以2，即可快速求得未知式的值.

上述两道例题关注到了整体思想的合理运用，同时也是对学生数学学习方法和解题能

力的一种考查，对学生数学思维的提升有一定助推作用.由此可以看出，不少代数求值类问

题若拘泥于常规解法，则很难进行突破，易形成举步维艰的局势.而用整体思想进行解题，

则可以快速而准确地把握解题的方法和策略，则可以达到柳暗花明、一举成功的效果，让

问题解决得清晰明了，使复杂的问题简单化.

解方程问题中运用整体思想可曲径通幽

在初中阶段的数学代数学习中，整体换元法是时常会用到的一种数学思想方法，一般

运用于解方程或方程组问题中，掌握并应用好这一思想方法可以提高解题能力.所谓的整体

换元法，就是在解题过程中，将某个式子视为一个整体，以一个变量取而代之，从而使问

题简化解决.事实上，整体换元法的运用不仅可以培养学生的数学思维，帮助学生减少不必

要的运算量，达到提升运算速度，掌握速算技巧的目的，还有助于学生创新思维的培养，

从而为学生在中考取得较好的成绩谋求最大利益.

例3已知12x2-4x+1=，试求出x的值.

分析该题涉及方程问题的解决，若从一般思路出发谋求解题路径，则需去除等式右侧

的分母，那么式子两侧就需同时乘以6x2-2x，并整理.很显然，此时式子的未知数的最高

次项为四次，等式的复杂不言而喻，对下一步的计算造成了较大的压力.而从式子的整体着

手，认真观察方程的结构可以看出6x2-2x是12x2-4x的一半，那么只需令y=6x2-2x，

所以2y=12x2-4x，化简式子可得2y+1=，等式两侧同时乘以y，整理可得2y2+y-3=0，

这样一来，y的值即可快速求出.而又因为y=6x2-2x，那么再求出x的值就十分简捷了.

例4解方程组2x+3y=12①，7x-17y=97②.

分析本题若从常规换元出发进行求解，则可设2x=6+t，3y=6-t，则有x=3+，y=2-.

很显然，这样一来分式也随之出现了，为进一步运算带来了很大的麻烦.而我们换一种换元

思路，去设2x=6+6t，3y=6-6t，则有x=3+3t，y=2-2t，这样一来则可以达到化繁为简

的解题效果.

以上题型熟悉且不常见，较易入手且又富有一定的思考价值，重点考查了学生整体思

想的运用，并与新课标理念相融合，这样的题型指引为后面的中考复习指明了正确的方向.

由此可见，整体换元法具有广泛的应用性和普遍性，熟练掌握换元法可以为数学解题创造

更多的契机.合理应用整体换元法可化难为易、化繁为简，为解决复杂的方程和方程组问题

供给重要的解题工具.

应用问题中运用整体思想可另辟蹊径

数学解题推崇的就是简捷，因此在解决一些数学应用题时若能着眼于整体深入观察，

则可以触及问题本质，获得简捷的解法.在应用问题中运用整体思想，不仅达到另辟蹊径、

出奇制胜的效果，还有助于学生思维敏捷性的培养.

例5小明、小红和小刚是好朋友，小红和小明从各自的家中出发，并朝着对方家的方

向前进，小红与小明两家相距30km，小红的步行速度为1km/h，小明的步行速度为2k

m/h.而小刚与他们不同，三人同时出发，但它在小红与小明相遇前骑着自行车以5km/h

的速度在二人之间进行往返运动，直至两人相遇.那么，小刚从小红和小明出发直至相遇共

骑行路程为多少？

分析通过反复解读不难得出这里要求的是小刚一共所骑行的距离，那么就需得出小刚

在遇到小红与小明二人其中之一时所走的路程，然后将各段所行路程相加即为所求距离.这

一方法进行解题则是源于小刚在不断往返中与小红和小明多次遇见，若逐个分析并累计计

算路程，不少学生会因为次数繁多而造成疏忽，显然计算错误是无法避免的.若此处利用整

体思想进行解决，根本不需经历烦琐的计算，只需根据公式“路程=速度×时间”计算即可.

因为小刚的行驶速度是已知的，时间即为小红与小明两人相遇所用时间，这样一来，解题

思路清晰明了，解题策略也甚是巧妙，更不可能出现计算上的错误，真是一举两得.

解题的目标就是为了达到思维和能力提升的目的，此处通过整体思想对该问题进行“再

创造”即达到培养数学思维的目的.通过以上例题可以看出整体思想在应用问题中的作用，

这一方法应用所取得的效果是其他解题策略所无法达到的，从而体现了“整体思想”的重

要性.

总之，数学思想是形成数学能力的催化剂，是促进数学解题的灵魂.在中考中，几乎每

一个把关题和探究题都蕴含着一种以上的数学思想.我们只有在教学中不断渗透整体、转

化、数形结合等多种数学思想，引导学生勤于总结，勇于反思，从解题策略中反复提炼理

论精华，促进数学思想的灵活运用，达到提升数学思维的目的，最终让数学的核心素养在

数学课堂落地生根.

整体思想数学毕业论文范文模板(二)：例谈整体思想在高中数学解题中的应用论文

摘要：伴随着国内教育改革进程的不断深化，现阶段我国的高中数学教学水平也得到

了显著提高。在新课改的大背景下，传统的高中数学解题方式已经不能够再适应新时期的

教学需求。为了能够强化现有的高中数学教学质量，文中对于整体思想进行了简要论述，

并针对如何在高中数学解题中发挥出例谈整体思想的作用和价值给出了一些有效策略，以

供参考。

关键词：例谈整体思想；高中数学；解题策略

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1005-8877（2020）06-0122

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整体思想（Onthewholethought），通俗地说就是学习者在进行数学题解答的时候

将重心放在整体，在减少细节问题的同时获得相应的结论。和其他数学教学理念相比，整

体思想不仅可以有效地提高学生的数学解题能力，同时还能够优化学生的数学思维。但由

于我国长时间地处在应试教育的大环境下，许多教师虽然接受并认同了整体思想在高中数

学解题中的应用效果，但是在具体的教学过程当中仍然会沿用传统、落后的数学解题模式。

虽然这种具有明显被动性的教学模式对于提高学生的数学成绩会有一定作用，但是对于培

养学生的数学核心素养，强化学生的数学思维能力和解题效率是极为不利的。那么要怎么

样才能够在现有的教学体制下，在高中数学解题当中将整体思想的作用与价值全面发挥出

就成为当前亟待解决的难题。

1.整体思想在数学解题中的意义

对于高中数学解题而言，不仅是一种高效的解题思路，而且还是一种灵活的、立足于

整体的宏观数学思维。将整体思想运用到了数学解题当中，既能够将原本复杂、交叉性强

的数学问题变得直观、立体，而且还可以利用视角放大的方式来对问题本身的结构以及相

关条件进行层次化处理，将解题过程变得更加简洁。整体思想的运用，还能够让学生在枯

燥、无趣的数学解题过程当中有效提高学生的数学学习兴趣，让学生具备举一反三、即学

即用能力的同时，将已经掌握的数学知识点进行系统化地归纳与汇总。由此可见，整体思

想在高中数学解题过程当中具有极为重要而且现实的意义。

2.在高中数学解题当中实现整体思想的有效途径

（1）利用整体思想摆脱细节问题

想要学好高中数学，教师除了要把新旧数学知识进行系统化整合外，还必须要结合学

生的具体情况来帮助学生扩展思维空间并摆脱细节问题。在高中数学解题过程当中，常常

会接角度到一些看似条件不足却只需换位思考就能够找到解决办法的题型，而在解决此类

题型时教师应当要帮助学生构建一个整体化的解题意识。比如，在讲解人教版高中数学《三

角函数》这一部分内容时，会出现一些不常涉及到的角度（例如，22.5。）的计算，那么

这时就可以引导学生发挥整体思想的作用把22.5。和45。三角函数进行关联，然后再运

用正、余弦定理就能够轻松地计算出22.5。角的三角函数值。因此无论是在解决何种数学

题型的时候都必须要在脑海当中构建出一个系统、全面的立体几何问题，这样才能够有效

地提高数学解题的效率，为强化学生的数学能力和培养学生核心素养起到重要的促进作用。

（2）利用整体思想化繁为简

在高中数学当中的‘整体代换’是其中重要的组成，是运用新元性质以及计算公式进

行代换的方式来将计算复杂的公式变得简单化，以确保学生能够轻松地解决数学问题。高

中数学当中有一些内容是关于非实际数值问题的，这些内容的主要成分是多项式，所得出

的结果是某个公式，也有可能是某个字母。因为多项组成内容复杂且计算量大，因此容易

出错。例如，教师在讲解（a1+a2+...an-1）*（a2+a3+...an-1+an）-（a2+a3+...+an-

1）*（a1+a2+...an-1+an）这个多项式的时候，若依据题目逐一计算只会将计算过程变得

复杂、冗长，若将这个多项式变化后并运用整体代换思维就能够轻松解决问题。设a2+a3

+...an-1是未知数x，那么原数值为（a1+x）*（x+an）-x*（a1+x+an），再依据该算式

的结构进行简化后的所得出的答案为a1an。由此可见，通过这种整体代换的方式不但可以

有效地提高学生的数学解题速率，而且还可以明显减少学生的计算时间与难度，可谓是一

举多得。

（3）运用整体思维合并问题

教师在讲解人教版高中数学必修3《椭圆》这一部分内容的时候，椭圆计算公式能够

依据自身特点变化出多元、灵活的题目，其中一个较有代表性的题目为：当前有已知方椭

圆方程（a>b>c），A、B椭圆内有任意两点连成线段，且该线段的垂直平分线与X轴交

于p（x，0），请证明。在面对此类问题时学生若依据常规方式（即一元二次方程以及韦

达定理）则会出现许多变量，导致运算复杂化。若运用整体思维模式就能够轻松解决。在

证明时可以将AB坐标所满足的关系式合并，并将两个关系式相减后就可得出新的关系式，

从而有效解决问题。

3.结语

综上所述，如果想要在高中数学教学当中发挥出整体思想的作用与价值，就必须要结

合学生的具体情况，在以教材为核心的同时将整体思想渗透到学生的数学学习当中，这样

才能够全面提高学生的数学能力，为今后的发展奠定坚实基础。