高等数学数列极限收敛60道典型例题分步骤详解

2024年4月16日发(作者：江西高考数学试卷讲解老师)

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高等数学数列极限收敛60道典型例题分步骤详解

数列收敛，换言之就是数列极限存在，此类问题历来都是高数考试的重点和难点，也是倍受

命题老师青睐的“宠儿”。数列收敛题型大致可分为两大类：第一类，数列的一般项（也称“通

项”）已知；第二类，数列的一般项（通项）未知，尤其是由递推公式

给出的数列，请务必重点关注。本文精选了60道数列收敛

典型例题，每道题都给出了详细的解题步骤。网友们请注意，本文60个例题中如果用方括

号标明年份的，均为当年考研真题。

第一类 数列的一般项（通项）已知

1. 【2008真题】设，求极限

解：原式==. 具体求解过程如下（运用“两边夹”定理）：

2.

 解法（一）原式=

 解法（二）原式=

=

3.

 解法（一）分子有理化（分母视为“1”）

原式=

1

2

=

 解法（二）利用等价无穷小替换

原式= 【注：】

=

4.

 解法（一）

 解法（二）原式=

【注：

】 为有界函数,

5.

解：本题求极限，推荐“两边夹定理”。解题过程如下：

令

显然可知，当时

因此，根据 “两边夹定理”得到

6.

解：本题求极限推荐“两边夹定理”.

令 ，则可得到

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