格林公式在物理中的应用开题报告

2024年1月18日发(作者：八中初二数学试卷)

毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告

院别: 数学与统计学院 专业:数学与应用数学

学 号 姓 名

论文（设计）题目

命题来源

选题意义(不少于300字):

格林函数在物理中的应用

□教师命题

√学生自主命题 □教师课题

格林函数不管是在数学上还是在物理上都是一门重要的函数,在分析和研究数学问题中有着重要作用，更重要的是在研究物理问题也有着非常重要的作用,使它成为分析和研究其他物理问题的有力杠杆，因此掌握好格林函数是解决物理问题的的重要手段.它能够把一些复杂的物理问题用格林函数简单求解,这种把复杂变简单的功能使它成为分析和研究其他物理问题的不可缺少工具.所以我们可以使用格林函数，来很容易的解决一些问题，如可以在解决接地导体问题和静电场内域边值问题等方面.这就是格林函数的魅力所在.

本论文通过查阅和搜集近年来有关资料和文献，从中搜集了比较典型的用格林函数解决物理问题的例子,站在数学的角度分析格林函数的解法,引起学生对格林函数的重视.希望对数学教学和学生的数学学习都有所帮助.

研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字):

格林函数是数学上的一个重要内容，但它的重要性不仅仅体现在数学上，它更是解决物理问题的一种重要手段，它展示了物理和数学是相通的，纵观前人，国内外很多数学和物理研究者，对格林函数的研究有着显著的成就，举例如下:

1、1990年，景海荣在运城高专专报出版的《格林函数应用讨论》中格林函数的定义以及在物理上面静电场空间的分布等具体应用.

2、2010年，陈莹，吴忠林在河南大学出版的《格林函数的几个性质证明》详细的给出了格林函数的定理以及性质并给出了相应的证明.

3、2001年，高等教育出版社出版的华东师范大学数学系主编《数学分析》（面向21世纪课程教材第三版），第二十一章给出了格林公式并相应的在路线上是怎样得应用.

4、2012年12月，王培光，高春霞，刘素平，张群峰编著的清华大学出版社出版的《数学物理方法》第十五章研究了泊松方程的格林函数法，讨论第一边值问题、第二边值问题、1

第三边值问题；以及用镜像法和冲量定理法求格林函数.

5、2006年8月，周希朗在东南大学出版社出版的《电磁理论中的应用数学基础》的详细的分析了格林函数主要在物理中的各个方面，为格林函数与物理做了一个系统的分析与总结，如标量格林函数与并矢格林函数、自由空间中电磁场标量方程的积分解、边值问题中的格林函数等多个方面.

格林函数在物理上的应用是一个还待研究的内容，格林函数已足够完善，物理也已初步成熟，但两方面连在一起还是处于萌芽阶段，它解决的物理问题还是比较有限的，这就需要长时间的探索，格林函数在物理上的研究前景是十分广阔的，我相信不管是数学家还是物理学家都可以在格林函数的研究上开发出巨大的可能，格林函数在物理上面一定能发挥出更多的作用.

研究的目标和主要内容（不少于400字）

研究的目标：

格林函数在数学上有非常重要的地位，但它更突出的表现在物理上面解决物理问题，给格林函数赋予了一个新的身份.格林函数给在解决很多物理难题提供了多一种可能与便捷之路，能够灵活、简单、便捷的解决物理难题，主要探索格林函数在物理的应用的主要目的是站在数学的角度研究格林函数在物理上是怎样转化的，以及说明格林函数与物理之间的联系.数学与物理并不是两个互不相干的科目，数学和物理在很多方面一直都是存在联系的，研究的是格林函数在物理上的应用，但更多的是提醒人们探究数学在物理上面还有哪些作用.总而言之，格林函数已成为现代分析的基本工具，格林函数更被日益广泛地应用于现代物理的许多领域.

主要内容：

一、 格林函数

1、

2、

3、

4、

格林函数的定义

格林函数的相关理论知识

格林函数的几个重要性质

格林公式定理

二、 格林函数在边值型问题中的应用

1、

2、

边值问题介绍

求解静电场边值型问题的知识结构图

2

3、

4、

5、

泊松方程的格林函数法

格林函数在接地导体问题中的应用

格林函数在静电场内域边值型问题的应用

三、

小结

拟采用的研究方法

1.文献资料法：查阅和搜集近年来有关资料和文献，通过查找参阅大量文献了解相关的基础知识和研究的动向和观点、方法手段.

2.讨论交流法.

3.教师指导法.

4.网络搜索法.

研究工作的进度安排

2015年1月10日到1月31日，阅读搜集相关资料，与指导教师沟通探讨，完成论文的选题；

2015年2月1日到3月20日，完成开题报告，初拟论文提纲；

2015年3月21日到4月14日，撰写论文初稿.

2015年4月15日到4月25日，完成论文初稿，并送指导老师审阅，接受整改意见.

2015年4月26日到5月15日，反复检查，最后定稿，在此给指导老师审阅,进一步接受整改意见.

2015年5月16日到5月20日，整改完成，再次详细检查，确认论文的结论正确，推理合乎逻辑，确认无误后，把论文集装订成册，等待答辩.

参考文献目录（作者、书名或论文题目、出版社或刊号、出版年月日或出版期号）

[1]景海荣.格林函数应用讨论 [J].运城高专专报，1990(3).

[2]陈莹，吴忠林.格林函数的几个性质证明[J].河南:河南科学，2010(1).

3

[3] 华东师范大学数学系.数学分析下册[M].3版. 北京:高等教育出版社.2001：224.

[4] 焦其祥.电磁场与电磁波名师大讲堂[M].北京:科学出版社.2006:48.

[5]王培光，高春霞，刘素平，张群峰.数学物理方法[M].北京:清华大学出版社.2012:249-

251.

[6] 周希朗.电磁理论中的应用数学基础[M].南京:东南大学出版社.2006:205-211.

[7] 陆全康，赵蕙芬.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社.2003:500-509.

[8] 郭玉翠.数学物理方法-理论、历史与计算机[M].大连:大连理工大学出版社.2010:233-

240

[9] 杜正东，徐冰，张伟年.常微分方程[M].北京:高等教育出版社.2006.4:16-24.

[10] 杨嗣世，马选荣.静电场第二类边值问题格林函数解法的普遍形式[J].宁夏大学学报，1988(3).

指导教师意见

该生运用格林函数来解决物理中接地导体问题和静电场内域边值型问题，并通过实例分析利用格林函数解题时的特点以及适用的情况.选题有意义，符合专业研究目标，并且难度适中，也有实用价值，工作量符合要求.同意开题.

签名： 2015年 3 月 30 日

教研室主任意见

本选题符合数学与应用数学专业的毕业论文要求，希望在专业老师的悉心指导之下完成高质量的毕业论文.同意开题.

签名： 2015年 3 月 31 日

注明：表格填写格式统一采用宋体、小四号、1.5倍行距、首行缩进2个字符.

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