2023年12月13日发(作者：初一单元质量检测数学试卷)

2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合M2,4,6,8,10,Nx1x6，则MN（A{2,4}）D.{2,4,6,8,10}.B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}）C.a1,b1）C.42.设(12i)ab2i，其中a,b为实数，则（A.a1,b1B.a1,b1D.a1,b1rr3.已知向量a(2,1)，b(2,4)，则ab（A.2B.3D.5，得如下茎叶图：4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6xy2,5.若x，y满足约束条件x2y4,则z2xy的最大值是（y0,A.2B.4C.8）D.12）6.设F为抛物线C:y24x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFBF，则AB（A.2B.22）C.3D.327.执行下边的程序框图，输出的n（A.3B.4C.5D.6）8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（x33xA.yx21x3xB.y2x1C.y2xcosxx21）D.y2sinxx219.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（A.平面B1EF平面BDD1C.平面B1EF//平面A1ACB.平面B1EF平面A1BDD.平面B1EF//平面AC11D）D.3）10.已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6（A.14B.12C.611.函数fxcosxx1sinx1在区间0,2π的最小值、最大值分别为（A.，ππ22B.3ππ，22C.，2ππ22D.3ππ，22212.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（A.）B.1213C.33D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记Sn为等差数列an的前n项和．若2S33S26，则公差d_______．14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．16.若fxlna1b是奇函数，则a_____，b______．1x三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsinABsinBsinCA．（1）若A2B，求C；（2）证明：2a2b2c218.如图，四面体ABCD中，ADCD,ADCD,ADBBDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设ABBD2,ACB60，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积．19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：总样本号ｉ和根部横截面积0.080.050.050.070.070.060.6材积量yi.0.510.340.36046.0.420.403.9并计算的xi=1102i0.038,y1.6158,xiyi0.2474．i=12ii=11010（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r(xx)(yy)i=1iin(xx)(yy)i=1i2i=1inn,1.8961.377．220.已知函数f(x)ax1(a1)lnx．x（1）当a0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．3A0,2,B两点．21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过,12（1）求E的方程；（2）设过点P1,2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH．证明：直线HN过定点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]x3cos2txOy22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正y2sint半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．m0．3[选修4—5：不等式选讲]23.已知a，b，c都是正数，且（1）abcabc1，证明：3232321；9（2）abc1；bcacab2abc


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