2024年4月11日发(作者：经开区三年级下册数学试卷)
想走上物竞之路进入清华北大？你还差这些数学知识！
近期，很多刚刚入坑物竞的同学们询问这样一个问题：搞物竞需
要哪些数学知识？关于这个问题，质心教育黄俏老师写了一篇关于物
竞中需要掌握的数学知识的文章，供大家参考。
1
参加物竞需要哪些高中知识基础？
高中物理竞赛所需要的无论从知识上的广度还是思维上的难度都
大于高考。按照全天高强度学高中物理竞赛的力度来学高考物理的话，
一个月就能学完了。事实上，学习高中物理竞赛，更需要准备的是高
中数学知识。
2
哪些高中数学知识物竞会用到？
物理竞赛需要用到的重要高中数学知识有：函数（包括三角函数、
幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（包括柯西不等式、均值
不等式等），向量，多元线性方程，二次方程。都是高中高考范围内
会学到的，但同学最好在数学老师讲到这些部分之前，提前自学。
这部分翻翻高考数学参考书，稍微做做高考数学题就可以了。当
然质心教育帮大家将矢量和三角函数等内容录成了免费视频方便同学
们学习（登录质心官网，点击学习——知识点——数学基础）。
物理竞赛需要的高等数学就比较零散了，初学的时候推荐买一本
名字含“微积分”的书（注意不要是“数学分析”的书），重点看里
面公式的应用而不是对其存在性、正确性和唯一性的证明，同样质心
教育帮大家将单元函数的积分录成了免费视频（登录质心官网，点击
学习——知识点——单元函数微积分）。后续我们还会上线更多的关
于数学工具的免费视频。
3
高数怎么学？需要掌握哪些知识？
新入坑的同学们可以看看高数教材，《高数》建议大家使用李忠
老师写的、北京大学出版社出的这本书。这本《高数》分上、下册，
大部分同学只会用到上册，李忠老师是数学学院的老院长，专门为物
理系的同学编写了这本教材，可以仔细读一下。
就是这本
《高数》这本书使用方法是这个样子的，我们重点要掌握的是其
中的概念和简易的运算，特别复杂的运算是可以不用掌握的。这本书
里面特别复杂的概念也都已经去掉了，所以这本书看起来还是挺好的。
我们至少需要掌握其中的极限、单元函数的导数、单元函数的定
积分、不定积分（不用掌握特别复杂的方法），泰勒展开以及简易的
微分方程（可分离变量的微分方程）就可以了，至于后面的更复杂的
东西遇到的时候再看，不遇到的时候就把书放在这儿，把它当工具书
来用。
我也经常在课堂上说，数学——就是人类自个儿玩儿自个儿玩儿
出来的一套严密的语言，物理——就是用人类用自个儿玩儿出来的这
套语言来精确地描述这个世界。
初等中等数学这样的语言远远不足以来描述这个世界，所以到了
17世纪，物理学家牛顿-莱布尼茨发明了微积分，开始用高等数学来更
精确的描述这个世界。
咱们大多数同学刚开始学物理竞赛的时候，只会初中的数学和高
中的部分数学，所以很多老师包括质心的老师们建议避开高等数学的
办法，遵从历史上人们的认知规律，用微元法等技巧来建立模型，进
行计算。
但随着对微元法的熟悉，对物理认识的加深，必须要用到高等数
学来描述物理模型。质心教育经过多年的教学经验，将微积分的系统
学习放在第一轮学完力学之后，第一轮学习电学之前（刚好历史上人
们也是先建立力学再认识微积分再建立电学）。
在第二轮学习的时候，非常系统的使用自由度、复数、线性算符、
微分方程、能量动量角动量求导、梯度、散度、旋度、对称性守恒量
等等数学工具来描述物理。
高中物理竞赛的问题可以避免高等数学的方法、也可以使用高等
数学的方法更精确的描述。举个简单的例子，就像是小学奥数里面非
常经典的鸡兔同笼或牛吃草问题。当你不会列方程时也可以用假设法
捣鼓捣鼓想出来（当然也有可能没有想到没捣鼓出来），当你会列方
程时从变量的角度来思考，建模算结果就是一件理所应当的事情。
在物竞中，数学是重要的一部分，而在自招中亦是如此。在2016
年的自招中，报考理工类专业的同学基本都需要参加数学和物理考试。
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