2023年12月23日发(作者：昌平历年初一数学试卷)
数学文化在中考数学试题中的应用——以2019-2022年重庆、天津、北京三地区为例
摘要：数学文化具有深刻丰富的文化底蕴，有助于促进学生数学核心素养的发展。试题是数学文化的有效载体，教师能够根据学生对题目的理解和解答情况，了解学生的掌握程度。通过梳理重庆、天津、北京三地区近四年中考数学试题中有关数学文化的内容，并选取具体题目进行赏析，为今后数学中考数学文化类题目的命题提出如下建议：善用数学史料，展现数学本质魅力；重视学科融合，体悟数学文化内涵；命制新意试题，凸显数学创新发展；注重关键能力，立足数学核心素养。
关键词：数学文化；中考试题；核心素养
1数学文化的发展与理解
数学文化的发展源远流长。20世纪初，德国数学家F·克莱因（）极力倡导数学教育改革，使数学作为一种文化根植于人们心中。1953年，美国数学教育家、数学史家M·克莱因（）出版的《西方文化中的数学》，标志着“数学文化”正式兴起。北京大学的孙小礼是我国最早研究“数学文化”的学者。1992年，她和邓东皋等人合作编写了《数学与文化》[01]。后越来越多的学者开始关注并研究“数学文化”。
不同的学者对“数学文化”有不同的见解，因此，至今没有统一界定。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出：数学文化指的是数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[02]。
新颁布的《义务教育数学课程标准2022年版》在试题命制中提出：应当关注情境的真实性，创设合理情境，包括生活情境、数学情境和科学情境，并依据考察意图，结合学生的生活经验和认知水平，适当引入数学文化[03]。
2中考中数学文化试题分析
2.1试题特征分析
本文以年重庆、天津、北京，三地区的中考数学试卷为研究对象，将数学文化分为数学与生活、数学与人文、数学与艺术、数学与科技和数学史五类[04]，对数学文化试题进行赏析。为使试题中数学文化内容的分布特点能够直观展现，列出下表：
表 1近 4年各地区中考试卷数学文化内容的分布特点
试卷
数学文化类型
号
题试题背景内容
考查点
数学与科技
择1
选人造卫星
科学计数法
选择8
2019北京卷
数学与生活
解答23
公益劳动
数据的分析
背诗计划
解一元一次不等式组
数学与人文
解答21
创新指数
直方图
2020数学与选北斗三号卫星
科学计数法
北京卷
2021北京卷
2022北京卷
科技
数学与生活
数学与人文
数学与生活
数学史
数学与生活
择2
填空16
解答25
选择2
填空16
解答25
解答20
选择2
填空13
填空16
剧场座位
厨余垃圾
教育扶贫
企业生产
邮政企业收入
《淮南子·天文训》
水电站发电量
购进滑冰鞋
企业生产
数与式的规律
数据的分析
科学计数法
一元二次方程的应用
数据的分析
等腰三角形的性质
科学计数法
数据的分析
一元一次不等式组的应用
2019天津卷
2020天津卷
数学与人文
数学与艺术
数学与生活
数学与生活
解答23
解答25
选择3
填空4
解答20
解答22
解答23
选择3
解答20
解演唱比赛
滑雪大跳台
《天津日报》图形样式
学生活动时间船的航行
批发水果
《天津日报》小麦长势
池塘
数据的分析
一元二次方程的应用
科学计数法
轴对称图形
数据的整理与描述
解直角三角形的应用
一次函数的实际应用
科学计数法
数据的整理与描述
解直角三角形
2021天津卷
2022天津卷
数学与艺术
数学与生活
数学与艺术
数学与艺术
数学与生活
答22
解答23
填空4
选择3
解答20
解答22
解答23
填空4
填空4
解答20
“看图说故事”
图形样式
《天津日报》
居民用水
货船航行
“看图说故事”
图形样式
图形样式
读书节活动
的应用
函数的图像
轴对称图形
科学计数法
数据的整理与描述
解直角三角形的应用
函数的图像
轴对称图形
轴对称图形
数据的整理与描述
2019重庆A卷数学史数学与人文
数学与生活
数学史解答22
解答23
选择7
填空10
填空14
填空18
解答21
解答24
解答22
通讯塔
“看图说故事”
《九章算术》
“绿水青山就是金山银山”
五一旅游
种植药材
知识竞赛
物业管理费
《道德经》
解直角三角形的应用
函数的图像
二元一次方程组
解直角三角形
科学计数法
二元一次方程组的应用
统计调查
一元一次方程的应用
一元二次方程的应用
分类思想
2020重庆A卷2021重庆A卷数学与艺术
数学与生活
数学与艺术
数学与生活
选择2
选择3
填空18
解答20
解答24
选择8
选择10
填空18
解答20
解图形样式
“云端销售”
重庆火锅
知识测试活动
小麦品种
无人机
通信基站
饮料销售
餐厨垃圾质量
车间生产
轴对称图形
科学计数法
一元一次方程的应用
统计调查
二元一次方程组的应用
函数图像
解直角三角形的应用
二元一次方程组的应用
统计调查
一元二次方程
2022重庆A卷2019重庆B卷数学与艺术
数学与生活
数学与生活
答23
选择2
选择4
选择6
填空16
解答19
解答22
选择6
填空14
填空18
图形样式
蝴蝶飞行
小区快递站
购买植被
机器人除尘量花园湖泊
知识竞赛
平台注册量
车间检验员
的应用
轴对称图形
函数图像
一元二次方程
分式方程的应用
统计调查
解直角三角形的应用
一元一次不等式的应用
科学计数法
分式方程的应用
2020重庆B卷2021数学与艺术
数学与生活
数学与解答21
解答24
选择2
选择7
选择9
填空14
填空18
解答21
解答24
填视力测查
菜市场摊位
图形的面
购买学具
信号塔
贫困人口
返现金额
竞赛成绩
玉米种植
盲盒
统计调查
二元一次方程组的应用
平面图形与立体图形
一元一次不等式的应用
解直角三角形的应用
科学计数法
概率的计算
统计调查
二元一次方程组的应用
二元一次方程
重庆B卷
生活
空18
组的应用
解答20
竞赛成绩
统计调查
解答23
重庆小面
二元一次方程组的应用
数学与艺术
择2
选图形样式
轴对称图形
选择4
心跳变化
图像观察
选择8
2022重庆B卷
数学与生活
填空16
义务植树
一元二次方程的应用
特产销售
二元一次方程组的应用
解答19
课外阅读时长
统计调查
解答21
修建水渠
分式方程的应用
2.2题目赏析
2.2.1与生活相结合的试题分析
【文化解读】联系现实生活，是中考试卷里数学文化类试题中最常考查的一类试题。本题考察二元一次方程组的应用，在题目中结合重庆本地的美食——重庆小面，与本地特色结合的生活类题目，颇有新意，具有地方色彩，让学生在阅读题目时能够感受到亲切，引导学生留心观察生活，从中发现数学问题、运用数学解惑、感受数学魅力，利用已有数学知识解决实际生活中的问题，激发学生探寻数学知识的欲望，使学生更加全面的认识数学，增强学生的社会责任感。
2.2.2与人文相连的试题分析
【文化解读】本题融合的发展理念，是习近平总书记在统筹经济发展与生态环境保护时提出的重要论断。考察解直角三角形的知识。其中蕴含着唯物辩证法的观点，与思政内容结合，有助于提高学生的思想品德和心理素质，引导学生树立远大的理想和抱负，提升学生的国家责任感和爱国情怀。
2.2.3蕴含艺术之美的试题分析
【文化解读】数学美是为一种严谨抽象、理性含蓄的美，可以从表现形式上分为几何图形的构造美、数学内容的和谐美和数学结构的形式美[05]。本题以数学
与艺术为背景，考察轴对称图形，运用对称文字的展示，让学生充分感悟数学中的对称之美，具有艺术气息。数学美渗透在数学的各个方面，培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力。
2.2.4与科技有关的试题分析
【文化解读】以数学与科学技术为背景的试题多数与我国社会和科技等方面的重要成就相结合，引导学生关注我国科技成就。科技创新是国家发展的不竭动力，数学作为科学必不可少的工具，能够有效解决科学发展过程中的重重难关。本题以北斗三号成功发射为背景，考察科学计数法，让学生在解题的同时感受祖国的伟大，提升身为中华儿女的民族自豪感和国家认同感。
2.2.5融入数学史的试题分析
【文化解读】这既是一道新定义问题，也是阅读理解题，是一种创新题型，在题目类型、考察内容都颇具新意。学生要在理解 “纯数”的定义后，才能进行后续的解答。将数学文化融入中考试题，让学生感受前人的聪明才智，体会数学应用的广泛性。通过考查分类思想和推理能力，激发学生研究数学的兴趣，提升学生的核心素养和文化自信。引入数学史，考查学生的理解能力，有利于培养学生的文化素养和核心素养。
3数学文化类试题编写建议
3.1善用数学史料，展现数学本质魅力
从不同角度挖掘史料中的教育价值，立足中国传统文化，放眼世界文化，提炼文化精髓。从中发现数学问题、数学思想和数学文化，为培养学生“三会”提供素材[06]。我们在学习数学的过程中，也少不了前人奠定的基础。要善于从数学的角度旁搜远绍，拓宽学生的数学视野，如共同探究历史数学名题、讲述国内外数学家的逸闻趣事、分享国内外优秀数学著作等。
3.2重视学科融合，体悟数学文化内涵
数学文化不仅涉及数学学科，还渗透在物理、化学、信息技术等其他学科中。数学是科学的语言，是自然科学的重要基础，在中考试题中加强学科间的联系，让学生感受学科间的发展是相互促进的，体悟数学文化中的丰富内涵，有助于实现知识的跨学科融合。从其他学科的问题中凝练数学问题，联系现实生活，展现真实的情境和问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养其问题解决能力。
3.3注重关键能力，立足数学核心素养
加强中考数学试题对考生关键能力和学科素养的重视，尤其是对运算能力、几何直观、推理能力、应用意识等数学核心素养的考核，同时加强对学生的阅读理解能力、语言表达能力、信息整理能力、批判性思维的考查。开阔学生的数学眼界，充分落实数学这门学科立德树人的根本任务[07]。引导学生坚定执着信念，明确发展方向，成长为新时代好青年。
4结束语
数学不仅承载着思想和文化，也是人类文明的重要组成部分[03]。通过试题把数学文化中蕴含的理性精神，科学态度和严谨分析、解决问题的思维方法考出来[08]。展现数学文化的育人价值，体现文化的积累和创新成果，为学生提供认识与探究、理解与解释、描述与交流现实世界的方式。将数学文化浸润在学生学习的过程中，培养学生的创新意识和探究精神，提高学生的文化素养和数学核心素养。
参考文献
[01]张奠宙,梁绍君,金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报,2003(01):37-40.
[02]普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社,中华人民共和国教育部,2020.
[03]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社,中华人民共和国教育部,2022.
[04]王春妹,周健婷,汤获.数学文化内容在中考数学试题中的渗透研究——以2017-2021年赤峰市为例[J].赤峰学院学报(自然科学版),2021,37(10)::10.13398/1673-260x.2021.10.001.
[05]祁平,任子朝,陈昂,赵轩.基于数学文化视角的命题研究[J].数学通报,2018,57(09):19-24.
[06]李卓忱,汪晓勤.法国初中数学教科书习题中的数学文化研究[J].比较教育学报,2022(02):160-175.
[07]梁玮,刘清,胡典顺.基于高考评价体系的数学试题评析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山东卷”为例[J].数学教育学报,2021,30(06):20-25.
[08]王雅琪,于伟东,汪燕铭.高考数学北京卷试题对弘扬数学文化的探索[J].数学通报,2019,58(08):45-47.
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