2024年4月4日发(作者：越秀区初三一模数学试卷)
河南省2022年高考·文科数学·考试真题与答案解析
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一、选择题
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1. 集合
M
2,4,6,8,10
,N
x1x6
，则
MN
（
A.
{2,4}
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为
M
2,4,6,8,10
，
N
x|1x6
，所以
MN
2,4
．
故选：A.
2. 设
(12i)ab2i
，其中
a,b
为实数，则（ ）
A.
a1,b1
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为
a,bÎ
R，
ab
2ai2i
，所以
ab0,2a2
，解得：
a1,b1
．
故选：A.
B.
a1,b1
C.
a1,b1
D.
a1,b1
B.
{2,4,6}
C.
{2,4,6,8}
）
D.
{2,4,6,8,10}
rr
b(2,4)
，则
ab
（ 3. 已知向量
a(2,1)
，
A. 2
【答案】D
B. 3
）
C. 4D. 5
rr
【分析】先求得
ab
，然后求得
ab
.
2
2
【详解】因为
ab
2,1
2,4
4,3
，所以
ab4
3
5
.
故选：D
4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.3
7.4
7.6
8.1
8.2
8.2
8.5
8.6
8.6
8.6
8.6
9.0
9.2
9.3
9.8
10.1
8.50625
8
，
16
7.3
7.5
7.4
，A选项结
2
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于
8
的概率的估计值
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于
8
的概率的估计值
D选项结论正确.
故选：C
13
0.8125
0.6
，
16
6
0.375
0.4
，
16
x
y
…
2,
5. 若
x
，
y
满足约束条件
x
2y
„
4,
则
z2xy
的最大值是（ ）
y
…
0,
A.
2
B. 4C. 8D. 12
【答案】C
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数
z2xy
为
y2xz
，
上下平移直线
y2xz
，可得当直线过点
4,0
时，直线截距最小，
z
最大，
所以
z
max
2408
.
故选：C.
2
6. 设
F
为抛物线
C:y4x
的焦点，点
A
在
C
上，点
B(3,0)
，若
AFBF
，则
AB
（ ）
A. 2
【答案】B
B.
22
C. 3D.
32
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点
A
的横坐标，进而求得点
A
坐标，即可得到答案.
【详解】由题意得，
F
1,0
，则
AFBF2
，
即点
A
到准线
x1
的距离为2，所以点
A
的横坐标为
121
，
不妨设点
A
在
x
轴上方，代入得，
A
1,2
，
所以
AB
故选：B
31
2
02
22
.
2
7. 执行下边的程序框图，输出的
n
（ ）
A. 3B. 4C. 5
【答案】B
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环，
bb2a123
，
aba312,nn12
，
b
2
a
2
2
3
2
1
2
2
2
4
0.01
；
执行第二次循环，
bb2a347
，
aba725,nn13
，
b
2
a
2
2
7
2
5
2
2
1
25
0.01
；
执行第三次循环，
bb2a71017
，
aba17512,nn14
，
b
2
17
2
a
2
2
12
2
2
1
144
0.01
，此时输出
n4
.
故选：B
D. 6
8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间
[3,3]
的大致图像，则该函数是（ ）
x
3
3x
A.
y
2
x
1
x
3
x
B.
y
2
x
1
C.
y
2xcosx
x
2
1
D.
y
2sinx
x
2
1
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
x
3
x
【详解】设
f
x
2
，则
f
1
0
，故排除B;
x
1
设
h
x
2xcosx
π
x
，当
0,
时，
0cosx1
，
x
2
1
2
2xcosx2x
1
，故排除C;
22
x
1x
1
所以
h
x
设
g
x
故选：A.
2sinx2sin3
g30
，故排除D.
，则
x
2
110
9. 在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
，
F
分别为
AB,BC
的中点，则（
A. 平面
B
1
EF
平面
BDD
1
C. 平面
B
1
EF//
平面
A
1
AC
【答案】A
）
B. 平面
B
1
EF
平面
A
1
BD
D. 平面
B
1
EF//
平面
AC
11
D
【分析】证明
EF
平面
BDD
1
，即可判断A；如图，以点
D
为原点，建立空间直角坐标系，设
AB2
，分别求出平面
B
1
EF
，
A
1
BD
，
AC
根据法向量的位置关系，即可判断BCD.
11
D
的法向量，
【详解】解：在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ACBD
且
DD
1
平面
ABCD
，
又
EF
平面
ABCD
，所以
EFDD
1
，
因为
E,F
分别为
AB,BC
的中点，
所以
EFAC
，所以
EFBD
，
又
BDDD
1
D
，
所以
EF
平面
BDD
1
，
又
EF
平面
B
1
EF
，
所以平面
B
1
EF
平面
BDD
1
，故A正确；
如图，以点
D
为原点，建立空间直角坐标系，设
AB2
，
则
B
1
2,2,2
,E
2,1,0
,F
1,2,0
,B
2,2,0
,A
1
2,0,2
,A
2,0,0
,C
0,2,0
，
C
1
0,2,2
，
则
EF
1,1,0
,EB
1
0,1,2
，
DB
2,2,0
,DA
1
2,0,2
，
AA
1
0,0,2
,AC
2,2,0
,A
1
C
1
2,2,0
,
设平面
B
1
EF
的法向量为
m
x
1
,y
1
,z
1
，
m
EF
x
1
y
1
0
则有
，可取
m
2,2,1
，
m
EB
y
2z
0
111
同理可得平面
A
1
BD
的法向量为
n
1
1,1,1
，
平面
A
1
AC
的法向量为
n
2
1,1,0
，
平面
AC
11
D
的法向量为
n
3
1,1,1
，
则
mn
1
22110
，
所以平面
B
1
EF
与平面
A
1
BD
不垂直，故B错误；
ur
u
因为
m
与
n
2
不平行，
所以平面
B
1
EF
与平面
A
1
AC
不平行，故C错误；
因为
m
与
n
3
不平行，
所以平面
B
1
EF
与平面
AC
11
D
不平行，故D错误，
故选：A.
10. 已知等比数列
a
n
的前3项和为168，
a
2
a
5
42
，则
a
6
（
A. 14
【答案】D
B. 12C. 6
）
D. 3
【分析】设等比数列
a
n
的公比为
q,q0
，易得
q1
，根据题意求出首项与公比，再根据等
比数列的通项即可得解.
【详解】解：设等比数列
a
n
的公比为
q,q0
，
若
q1
，则
a
2
a
5
0
，与题意矛盾，
所以
q1
，
a
1
1
q
3
a
1
96
a
1
a
2
a
3
168
1
，
1
q
则
，解得
q
4
2
a
a
aq
aq
42
11
25
5
所以
a
6
a
1
q3
.
故选：D.
11. 函数
f
x
cosx
x1
sinx1
在区间
0,2π
的最小值、最大值分别为（ ）
ππ
A.
，
22
【答案】D
B.
3ππ
，
22
ππ
C.
，
2
22
D.
3ππ
，
2
22
【分析】利用导数求得
f
x
的单调区间，从而判断出
f
x
在区间
0,2π
上的最小值和最大值.
【详解】
f
x
sinxsinx
x1
cosx
x1
cosx
，
π
3π
fx
所以在区间
0,
2
和
,2π
上
f
x
0
，即
f
x
单调递增；
2
π3π
在区间
,
上
f
x
0
，即
f
x
单调递减，
22
3π
π
π
3π
3π
f
2f
1
1
f0f2π2
又，
，
，
2
2
2
2
2
所以
f
x
在区间
0,2π
上的最小值为
故选：D
π
3π
，最大值为
2
.
2
2
12. 已知球
O
的半径为1，四棱锥的顶点为
O
，底面的四个顶点均在球
O
的球面上，则当该
四棱锥的体积最大时，其高为（
1
A.
3
）
C.
3
3
B.
1
2
D.
2
2
【答案】C
【分析】先证明当四棱锥
的
顶点
O
到底面
ABCD
所在小圆距离一定时，底面
ABCD
面积最大
值为
2r
2
，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到
当该四棱锥的体积最大时其高的值.
【详解】设该四棱锥底面为四边形
ABCD
，四边形
ABCD
所在小圆半径为
r
，
设四边形
ABCD
对角线夹角为
，
111
SACBDsin
ACBD2r2r2r
2
则
ABCD
222
（当且仅当四边形
ABCD
为正方形时等号成立）
即当四棱锥的顶点
O
到底面
ABCD
所在小圆距离一定时，底面
ABCD
面积最大值为
2r
2
又
r
2
h
2
1
则
V
O
ABCD
12
22
2
r
2
r
2
2h
2
43
22
2r
h
r
r
2h
333
327
3
3
3
当且仅当
r
2
2h
2
即
h
故选：C
时等号成立，
二、填空题
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 记
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和．若
2S
3
3S
2
6
，则公差
d
_______．
【答案】2
【分析】转化条件为
2
a
1
+2d
2a
1
d6
，即可得解.
【详解】由
2S
3
3S
2
6
可得
2
a
1
a
2
+a
3
3
a
1
a
2
6
，化简得
2a
3
a
1
a
2
6
，
即
2
a
1
+2d
2a
1
d6
，解得
d2
.
故答案为：2.
14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
____________．
【答案】
3
##0.3
10
【分析】根据古典概型计算即可
3
【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为
C
5
10
1
甲、乙都入选的方法数为
C
3
3
，所以甲、乙都入选的概率
P
3
10
故答案为：
3
10
15. 过四点
(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)
中的三点的一个圆的方程为____________．
【答案】
2
x2
y3
22
13
或
x2
y1
22
5
或
4
7
65
x
y
或
3
3
9
22
8
169
2
x
y
1
；
5
25
22
【分析】设圆的方程为
xyDxEyF0
，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
22
【详解】解：依题意设圆的方程为
xyDxEyF0
，
F
0
F
0
若过
0,0
，
4,0
，
1,1
，则
16
4D
F
0
，解得
D
4
，
1
1
D
E
F
0
E
6
22
所以圆的方程为
xy4x6y0
，即
x2
y3
13
；
22
F
0
F
0
若过
0,0
，
4,0
，
4,2
，则
16
4D
F
0
，解得
D
4
，
16
4
4D
2E
F
0
E
2
22
所以圆的方程为
xy4x2y0
，即
x2
y1
5
；
22
F
0
F
0
8
1,1
0,0
4,2
D
1
1
D
E
F
0
若过，，，则
，解得
，
3
16
4
4D
2E
F
0
14
E
3
814
4
7
65
所以圆的方程为
xyxy0
，即
x
y
；
33
3
3
9
22
22
16
F
5
1
1
D
E
F
0
16
1,1
4,2
D
4,0
16
4D
F
0
若过，，，则
，解得
，
5
16
4
4D
2E
F
0
E
2
1616
8
169
2
xyx2y0
x
y
1
所以圆的方程为，即
；
55
5
25
22
2
4
7
65
x2y313x2y15
x
y
故答案为：或或
或
3
3
9
22
22
22
8
169
2
x
y
1
；
5
25
2
16. 若
f
x
lna
【答案】
1
b
是奇函数，则
a
_____，
b
______．
1
x
1
①.
；
2
②.
ln2
．
【分析】根据奇函数的定义即可求出．
【详解】因为函数
f
x
lna
由
a
1
b
为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
1
x
1a
11
0
可得，
1x
a1ax
0
，所以
x
1
，解得：
a
，即函数的定义
1
xa2
域为
,1
1,1
1,
，再由
f
0
0
可得，
bln2
．即
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