用“引趣”的方法上好初中数学科

2024年4月16日发(作者：长宁统考卷五数学试卷答案)

２０１２年第３期　福建中学数学　

任勇数学教育文集三部之二：　“中观卷”激活数学教学的智慧（３）　

用“引趣＂的方法上好初中数学科　

（发表于　中学数学教学参考　，陕西师范大学主办，１９８６年４期）　

任勇　福建省厦门市教育局（３６１００３）　

（发表文章时为福建省龙岩第一中学教师）　

摘要　

数学教材具有知识的系统性，其编写一般都比　

较简练．由于数学研究对象的特点，教材在许多地　

方的叙述比较抽象，这给学习带来一定的困难．因　

此，根据教材的特点，充分挖掘教材中的趣味因素，　

用“引趣”的方法上好数学课，以引起学生对学习数学　

的兴趣，是十分重要的．特别对于初中生，他们自　

觉性、自制力较差，注意力易分散，而好奇心、好　

胜心较强，教师如果能根据他们的心理规律，逐步　

引导他们热爱数学，从而发展他们的智力，那么教　

学质量的提高就会是必然的．　

（１）引趣于讲授新课之前　

结合授课的内容，收集与授课内容有关的趣味　

材料，在上新课之前介绍一些古今中外数学家的故　

事或有趣的数学知识或做一些数学游戏等，在此基　

础上引导学生去探索新知识，自学获取知识．　

（２）引趣于概念教学之中　

正确理解数学概念是掌握数学知识的前提．要　

做好概念教学，使学生学得既生动有趣，又理解透　

彻、记忆牢固、应用灵活，教师在备课时应注意不　

失时机地引发学生的兴趣，才能收到良好的效果．教　

学中用直观演示法，揭示数学概念；用以旧引新法，　

提出和形成新的概念；用比较法或对比法，区别容　

易混淆的概念等，既可以活跃课堂气氛，激发学生　

的兴趣，又可以训练学生的智力．　

（３）引趣于命题（定理、公式）教学之中　

数学中定理、公式的教学，首先应使学生认识　

它的条件和结论，然后掌握它的证明方法以及如何　

来进行推理和解决实际问题．在备课时，根据命题　

的特点，将枯燥难记的数学定理、公式或法则编成　

琅琅上口的顺口溜进行教学，既易于记忆，又增加　

了兴趣，是一个好方法．　

（４）引趣于解题教学之中　

数学教学的目的之一是培养学生具有分析问题　

与解决问题的能力．解题的趣味性，一般可以通过　

趣味数学题或数学游戏题来进行．数学问题的趣味　

化，常常可以使学生感到生活中处处存在数学，做　

起题目来自然就会兴趣盎然．　

（５）引趣于知识探索之中　

有人称数学是探索者的乐土，这是很有道理　

的．教师要善于利用学生的求知心理，选择一系列　

课题，引导学生探索问题的奥秘，以引起对数学的　

兴趣和强烈的探索精神．　

（６）引趣于一堂课（或一章节）结束之时　

教学中，在将要结束知识的讲授之时，留一个“尾　

巴”，使学生感到言而未尽，以引起他们探讨“未尽”　

（新知识）的兴趣，为今后的学习和研究埋下伏　

笑．例如，在学完一元二次方程的根与系数的关系　

后，教师引趣：“一元三次方程是否有类似的情况？　

一

元ｎ次方程呢？”寥寥数语，常常会引领某些数学　

能力较强的学生去探索，去钻研，甚至一连好几天　

苦思冥想．陈景润当年不就是听了老师讲课之余的　

一

席话，才致力于研究哥德巴赫猜想的吗？　

回顾　

说到中学数学教学，我有这样一个的观点：用“引　

趣”的方法上好初中数学课，用“引深”的方法上好高　

中数学课．　

我教了六年的初中数学课，“激趣教学”可以说是　

我教学风格的主旋律．学生听我的数学课，感到很　

有意思，其缘故就是“趣”．　

我备课快备完之前，经常会问自己，明天这节　

课，“趣”在何方？　

多年后，我主编过一本书，书名就叫　数学：　

趣在其中》．　

凝思　

数学是迷人的乐园，曾使多少探索者流连忘返，　

如痴着魔；数学是神奇的世界，曾使无数开拓者脑　

汁绞尽，驻足兴叹！　

数学课是可以上得很有趣的，但现今的数学课　

能够达到充分“激趣”境界的还不多．当然，我们绝不　

２　福建中学数学　２０１２年第３期　

能“为激趣而激趣”．“激趣”是要有智慧和艺术的，“激　

趣”贵在用心挖掘，“激趣”贵在天然浑成．　

展望　

“引趣”和“引深”应灵活运用．　

学教学则应“引深为主，引趣为辅”．　

“引趣”，让学生感到“数学好玩”；“引深”，带领　

学生走向“玩好数学”的境界．　

有兴趣的读者，可以探索　数学教学中的“引趣”　

和“引深”　这样一个课题．有一定研究能力的读者，　

可以考虑写一本这样的书——　数学激趣教学探索　

或　数学激趣教学的１００个案例　．　

不是说初中数学教学不能“引深”，也不是说高中　

数学教学不能“引趣”．　

初中数学教学应“引趣为主，引深为辅”，高中数　

以“斐波那契数列＂为背景的数学试题的赏析　

宋建辉　福建省福州格致中学（３５０００１）　

１问题的提出　

在近年的高考试题中以“斐波那契数列”为背景　

的试题开始崭露头角，且屡有新意．　普通高中课程　

标准实验教科书・数学必修５　（人教Ａ版）第３２　

页的“阅读与思考”栏目对斐波那契数列的简单知识　

亦作了介绍，第３Ｉ页的例题３也渗透了斐波那契数　

ａ

ｎ

＝＿　Ｉ　＋ｌ　Ｊ　，则将其通项化为　＝　一÷，故数列　

刀　，ｚ＋Ｊ　

｛　｝的前　项和　＝（１一　）＋（　一　）＋．．．＋（　一　）＝　

ｆ　＂　

１一÷＋ｌ　胛＋１＝÷　．“斐波那契数列”是数学史上一个著　

名的数列，在斐波那契数列｛ａ　｝中，ａ　＝１，　＝１，　

ａ　＋ａ

ｎ＋ｌ＝ａ

ｎ＋２

列的特征——已知数列｛　｝满足“１＝ｌ，　＝ｌ＋　

ａ　

ｌ　

（　∈Ｎ　），若ａ２叭３＝ａ，那么数列｛ａ　｝的　

（，ｚ＞１），写出这个数列的前５项．　

前２０１１项的和为　

评析该数列的前５项是：　１，÷，　，导，　Ｏ．　

不难发现，前５项的分子、分母均是斐波那契　

数列，由此可以猜想　＝　

，”　

筒解

ａ２ｏｏ９　

ａ２…＝ａ２０ｌ３一ａ２　，ａ２㈣＝ａ２０ｌ２一ａ２　０ｌｌ，　

……＇ａ２　ａ４一ａ３，ａＩ　ａ３一ａ２，　ａ２ｍｉ—ａ２ｏｌｏ　９

相加得：Ｓ２【）ｌｌ＝ａ　２　０ｌ　３一ａ，＝ａ一１．　

，其中　＝１，Ｆ２＝１，　

Ｆｏ＝Ｆ

．

＋　

（　≥３，，ｚ∈Ｎ　）．或运用斐波那契数列　

评析数列求和问题是数列学习乃至高等数学　

研究中的一个重要课题，本题借助学生已有的数列　

求和方面的经验，考查学生凭借已有的经验与方法　

处理问题的能力，考查学生的类比推理能力，而且　

该题的解决，也让学生了解了求斐波那契数列前，ｚ项　

和的基本方法．　

一

的通项公式亦可求得数列｛ａ　｛的通项公式为　

（１＋√５）　一（１一√５）　’　

“　２［（１＋４５）　一（１—４５）　］　

以斐波那契数列为背景命制的试题自然、和谐，　

新而不难，能突出知识之问的交叉、渗透和综合，　

体现综合性，能充分检验学生对所学知识的综合应　

用程度，能体现高考试题源于课本、高于课本．下　

面笔者就几道以斐波那契数列为背景的试题，与大　

家共赏此类试题的精彩，领略蕴涵其中的数学本质．　

例２（２００９年高考福建卷・理１　５）五位同学围成　

圈依序循环报数，规定：　

①第一位同学首次报出的数为ｌ，第二位同学首　

次报出的数也为１，之后每位同学所报出的数都是前　

两位同学所报出的数之和；　

２试题赏析　

例１（２０１ｌ届福建泉州一模・理１５）同学们都　

有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其　

中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，　

②若报出的数为３的倍数，则报该数的同学需　

要拍手一次．　

已知甲同学第一报数，当五位同学依次循环报　

到第１００个数时，甲同学拍手的总次数为　．　

筒解先列出前若干个数：１，ｌ，２，３，５，８，　

ｌ３，２１，３４，５５，８９，１４４，……，可以发现第４、　

从而实现化简求和．如：已知数列｛　）的通项为