浅谈金融学中的数学

2024年3月31日发(作者：数学试卷考试淘豆网)

◇高教论述◇　科技疆向导　２０１１年第Ｏ３期　

浅谈金融学中的数学　

曾　智　

（重庆科技学院中国重庆４０００４２）　

【摘要】数学在金融学中有着重要的作用。随着社会的发展，数学与金融学之间的联系越来越密切。本文根据使用数学工　

具的种类．从科学研究方法论的角度探讨数学在金融学中的应用。　

【关键词】金融学；数学　

周期内的效用最大化：另一个是决策需要考虑到在整个生命　

　

数学已有儿Ｔ年的历史．在现代各行各业的研究工作中　

周期内的所有收入预算。

在这样的思想框架下．考虑一个要在Ｔ期中实现消费最　

都离不开数学，尤其是在金融学的学习和研究中。如今，金融　

学已经成为一门高度分析性的学科．数学和计算科学是必备　

优化的决策。他的收人约束是　

的条件　金融数学和金融工程已经交叉在一起．数学在金融中　

（１）∑　Ｃ　≤ｗ。＋∑　Ｙ　

的普遍使用使得数学和金融密不可分．下面介绍几种常用到　

０．引言　

的数学方法　

（１＋ｒ）　‘　（１＋ｒ）　

１．数学在金融学中的应用　

１．１有关经济问题的函数　

入和其它收入）　目标函数是　

在经济学巾需要对成本、价格、收益等经济量之间的关系　

Ｔ　

进行分析．这时就需要Ｊ１１￣，ｌ数学中的函数　

（２）ｍａｘＵ：∑ｊ　ｕ（ｃ　）　

１．１．１需求函数　

一　（１＋ｐ）　

Ｃ．是在第ｔ期中的消费．假设ｒ＞０是在各期都不变的利　

率，ｗｎ＞０是他的初始财产，Ｙ。是在第ｔ期的收入（包括劳动收　

消费者购买某种商品的数量．也就是这种商品的需求量．　

取决于商品的价格、消费者的收入、相关商品价格等因素。假　

定除价格外．其他因素不变．则需求Ｄ为价格Ｐ的函数．记为　

Ｄ＝“Ｐ），它也可以表示线性函数Ｄ—ａＰ＋ｂ，即商品价格上涨，则　

需求节降低，需求是价格的单调减少的函数　

１．１．２供求函数　

某种商品的供求量取决于商品的价格、消费者的收入、相　

关商品的价格等冈素．．假定其他条件不变．研究价格对供应量　

的影响．则供应量Ｓ也是价格Ｐ的函数．可表为Ｓ＝ａＰ—ｂ，即商　

品的夹克上涨．则供应量增加．供应量是价格的单调增加函　

数　

１．２导数在经济分析中的应用　

在经济问题巾，常常会使用变化率的概念　经常见到的就　

是平均变化牢和瞬时变化率。如果函数ｖ：　ｘ）在ｘ０处可导，则　

在（ｘ０　ｘ（）＋Ａｘ）内的平均变化率为Ａｙ／Ａｘ　在　

ｘ＝　

处的瞬时变化率为　

这是在确定性经济中存储和消费的最优化模型。在经济　

学中。消费和增长等问题也是基于上式。当市场不确定是，（１）　

就变为　

１　

（３）ｍａｘＥ［Ｕ］＝　Ｅ　ｕ（ｃ　）］　

ｔ＝　（１＋ｐ）　

Ｔ　Ｔ　

（４）∑　Ｃ　≤ｗ０＋∑ｊ＿『Ｙ　

（１＋ｒ）　（１＋ｒ）　

在不确定的经济中．人们不再只是储蓄．也进行其它投　

资．而且可以投资于多种资产，几乎所有的资产收益都不确　

定　这样一来．在考虑到多种资产的不同收益和不同风险之　

后．人们的消费行为就和金融市场中的资产选择联系在一起。　

如果个人在进行最优化的组合时，不论选择的资产是用于何　

种投资．都可以由上式做拉格朗日乘法后经过一阶条件．马上　

可以得著名的欧拉公式　

这个公式用于资产投资时非常实用　

上式表示Ｙ关于ｘ在“边际处”ｘ０处的变化率．即ｘ从ｘ＝　

１．４不确定数学方法在金融投资风险中的应用　

起作微小变化时Ｙ火于ｘ的变化率。因为当ｘ从ｘ０处改变１　

金融投资中不确定因素是产生风险的原因。为了研究风　

个单位．且改变的单位很小时．有　险产生的概率．不确定性数学方法（如：概率论．数理统计．极值　

分析等等）就必然要在防范金融投资风险的研究工作中发挥　

ｂ　ｒｃ　Ｉ‘耋　＝－，　（ｘ）ＡＹ　＝＿，　（　）　

作用　这样就可以有效地避开风险带来的影响。　

所以存经济研究中，把函数ｙ＝ｆ（ｘ）的导数ｆ　（ｘ）称为　ｘ）的边　

不确定性数学在这方面的最基本的应用就是把金融投资　

际函数　

过程的可能损失（或收益）率抽象成随机变量，然后用数学期　

１３有关金融研究中的最优化方法　

望和方差（或标准差）来度量可能损失（或收益）率的平均值和　

般来说．金融研究用最优化模型方法主要是为解决三　

波动性　有可能金融投资中涉及到两种或更多的金融商品．这　

类问题．也可以说是．最优化模型在金融研究中有三种基本形　

是必须用到随机变量极其协方差和相关数进行度量　美国经　

式，一是研究消费和投资之间关系：二是研究资产之间组合关　

济学家哈里马柯维茨在二十世纪五十形成的“现代证券组合　

系；三是研究风险和收益之间关系：每一类形态都有静态（也　

理论”就运用到了上述不确定性的数学方法　马柯维茨认为投　

称作单时期）和动态ｆ也称作多时期或跨时期１之分．下面就主　

资决策的基本原则不应该只是预期收益的最大化．而应是预　

要分析下消费一投资最优化模型　在经济学的消费一投资分　

期效用的极大化：即在既定的收益条件下．追求最小风险：或在　

析中有两个最重的基本点：一个是决策需要考虑到整个生命　

既定的风险条件下，追求最大收益　这里用来（下转第４６页）　

。

‘

一

ｆ（ｘ（Ｊ）　ｘ

）　

（５）ｕ　（ｃ，）＝—÷一Ｅ．ｌ十Ｏ　［（１　ｒｆ＋。）ｕ　（ｃ　）　

作者简介：曾智（１９８９一），男，汉族，湖南人，现读于重庆科技学院数理学院应用数学专业，主要研究方向为数学分析，高等代数，　

金融管理。　

３７　

２０１１年第ｏ３期　科技　向导　◇高教论述◇　

排列各种媒体的次序的：网络＞电视＞杂志和书籍　

３．２．５注重意见表达　

绝大多数８０后在学校接受了十年以上的填鸭式教育．因　

此他们对于这种灌输信息的方式极端厌恶　他们希望节目能够　

更多地考虑到受众的感受．甚至更在乎一般人的意见和看法　

他们对于权威基本上是采取一种排斥的态度．因为对于每一个　

问题他们都会有自己的看法　８０后是那种有想法就不吐不快　

的人们．所以媒体要更多地考虑到互动和受众的意见表达　

３．２．６注重休闲．崇尚娱乐　

８０后绝对不是吃苦耐劳的一代，虽然不能完全说他们是　

“享乐在前．吃苦在后”的一代．但最起码也是享乐和吃苦同时　

进行。８０后很会享受，他们上网、看电视、读书、翻杂志的主要　

目的是为了放松自己，寻求精神上的暂时解压　凶此大部分８０　

后都喜欢看娱乐节目，靠着哈哈大笑来打发无聊的时间　庸俗　

和低级的搞笑会招来８Ｏ后的厌恶，他们的欣赏品位要普遍高　

于父辈．所以不要想用低级趣味来吸引８０后．他们对此相当　

不屑。舔　

（上接第４１页）例如材选取了儿歌把枯燥的发音训练变　

得活泼有趣：又如介绍了西红柿炒鸡蛋的做法。酸辣土豆丝的　

做法．使学生同时了解了中国文化　用这样的方法把课本中的　

知识用到自己的实际生活中，让学生学得很起劲　

３．３３互动性　

课后练习中加入了一些自由表达的练习．把单纯的以语　

法讲练为前提的汉语课堂变得活泼起来　笑话、中国菜都是很　

好的例子　

３Ｉ４注释　

意课文中ｆ１｛现的语言表达方面的细节．如介词、连词、副词、补　

语或动词组配。这些也是汉语学习中的难点所在，通过这样的　

反复刺激可以帮助学生加快对这些语言形式的习得过程。　

４．是否可以……　

４．Ｉ附带的词汇表巾．说明部分加媒介语更好：另外．除了　

词汇表中特别注释的那些词ｔＥＪ＇ｌ，，还存在一种没有任何符号　

的词汇．但是书中没有指出这部分词汇属于那个部分。　

４．２能否增加复练课本，用来强化训练当天所学的内容？　

【斯坦福暑期班】　

４．３加入课后练习的参考答案更好．这样可以方便自学学　

生．特别对于短期学生．他们可能不能在有限的时间内学完所　

有的课文．有些学生可能回国后还要自习．课后练习的答案对　

这部分学生会起到更有效的帮助作用　

全书注释分为两类：一类用阴影标出．题为“注释”．主要　

是对课文中的一些习惯用语的解释：另一类是“语言点”注释．　

主要是讲解本课的语言点　课文的语言点列举方式采用公式　

方式．下面用汉语和英文分别解释这条语法的使用方法　最后　

用中文举例句　

３．５练习　

每课练习量平均分配，题目涵盖语音、词语填空、词语辨　

析、连词成句、用本课重点语法回答问题、根据课文填空和阅　

读理解　最后一个部分选取汉字教给学生书写的笔顺　

篇ＩＩ为八道大题，３１—４５课为汉字练习、选词填空、句式　

转换、完成句子、用指定的语法同答对话、用指定的词语回答　

问题和阅读理解　从４６—５５课取消了汉字认读练习．增加了听　

录音回答问题和根据课文内容填空，这样做一是为了提高学　

生听读后即能把握课文内容的能力．另一方面是帮助学生注　

５。评估　

《博雅汉语——起步篇》用有限的词语来编写课文，而且　

充分利用了语言教学理论和学习理论　教材的课文长短适中、　

语言真实自然、题材广泛新颖、练习编排科学、注释通俗精炼、　

版面设计活泼．寓教于乐，达到了教学目的。　

【参考文献】　

『１］任雪梅－徐晶凝．，博雅汉语——起步篇Ｔ，１１．２００４．　

『２］国家对外汉语教学领导小组办公室．汉语水平等级标准与语法等　

级大纲．１９９４．　

（上接第４４页】础和标志　作为材料重要组成部分的高分子材　

料随着时代的发展，技术的进步，越来越能影响人类的生活，　

工业的进步　区别于我们已经开发研究成熟的一些传统材料．　

高分子材料的研究开发存在着无穷的潜力。正如一些科学家　

预言的那样．新型高分子材料的开发将有可能会带来现代材　

料界的一次重大革命。　

【参考文献】　

【１］程晓敏扃分子材料导论［Ｍ］应徽大学出版社．２００６　

『２］顾正超．高分子材料开发现状与展望［Ｊ］．科技与经济．２０００，（０２）．　

『３］郝敬辉．新型高分子材料物理法处理油田污水『Ｊ］抽气田地面工程．　

２０１０，（０７）．　

４］黄凯扁分子材料在药物传递系统研究中的应用［Ｊ］．中国现代应用　

学．２０１０．（Ｓ１　１．　

ｆ５］于金海．应用新型可降解材料修复腹壁缺损的实验研究［　巾国知　

网论文总库．２０１０．　

ｆ６］黄丽．高分子材料［Ｍ］．化学工业出版社．２００５　

ｒ７］高分子材料．百度百科．　

（上接第３７页）度量投资风险的是预期收益的方差，如果投资　

时。就可在很大程度上消除非系统风险。但是如果投资组合的证　

组合由ｎ中证券组成，且记投资组合的预期收益为Ｒ．投资风　券数日太多，发而会导致投资成本的增加和投资收益的减少。　

本文建立了四个数学在金融学中应用的问题。　ｅ２，之，数学在　

其中：‘ｏ为第ｉ种证券在投资组合中的权重，Ｒ．为第ｉ种证　

金融学的学习以及研究中有着重要的意义。然而时至今日数学在　

这需要我们继续不断的研究。　

券的预期收益，盯与盯，为第ｉ种证券和第ｊ种证券的标准差，ｐ．　

金融学中应用仍显得相当零碎，

．

Ｉ＝１　ｉ＝Ｉ　ｉ＝Ｉｊ＝１　

险为０．２则Ｒ＝∑ｔｏ　；仃　＝∑∞　２　２＋∑∑∞　

２．结论　

为第ｉ种证券和第ｉ种证券的相关系数，ｌ≤≤１　

从上面这些式子可见，当Ｐ．的值越小时，投资风险盯　的值　

【参考文献】　

ｆ　１］张永林．数理金融分析ｆＭ］．经济科学出版社．１９９６　

也就越小，特别当Ｐ＝１时，可大幅度的减少。这说明在投资实　

『２］赵利彬高等数学『Ｍ］同济大学出版社．２００７　

践中，人们可选择完全负相关的证券来进行投资组合以降低非　

３］郭科．陈聆魏友华．最优化方法及其应用［Ｍ］高等教育出版社．２００７　

系统风险　实际研究证明　当投资组合的证券数目达到２０个