2017年宁夏全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2024年4月17日发(作者：数学试卷设计思路模板图)

2017

年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（

A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}

2．（5分）（1+i）（2+i）=（

A．1﹣iB．1+3i

）

C．3+i

）的最小正周期为（

C．π

）

D．||＞||

）

D．3+3i

）

D．

C．{2，3，4}

）

D．{1，3，4}

3．（5分）函数f（x）=sin（2x+

A．4πB．2π

4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（

A．⊥B．||=||C．∥

5．（5分）若a＞1，则双曲线

A．（，+∞）B．（

﹣y

2

=1的离心率的取值范围是（

C．（1，），2）D．（1，2）

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三

视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

（）

A．90πB．63πC．42πD．36π

第1页（共26页）

7．（5分）设x，y满足约束条件

A．﹣15B．﹣9

，则z=2x+y的最小值是（

C．1D．9

）

D．（4，+∞）

）

8．（5分）函数f（x）=ln（x

2

﹣2x﹣8）的单调递增区间是（

A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）

9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的

成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以

上信息，则（）

B．丁可以知道四人的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

）

A．乙可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（

A．2B．3C．4

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D．5

11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再

随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

（

A．

）

B．C．D．

的直线交C于点M（M在12．（5分）过抛物线C：y

2

=4x的焦点F，且斜率为

x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为

（

A．

）

B．2C．2D．3

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．

14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）

=2x

3

+x

2

，则f（2）=．

15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，

则球O的表面积为．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，

则B=．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至

21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根

据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

，等比数列{b

n

}的前n项和为T

n

，

a

1

=﹣1，b

1

=1，a

2

+b

2

=2．

（1）若a

3

+b

3

=5，求{b

n

}的通项公式；

（2）若T

3

=21，求S

3

．

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18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获

时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分

布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖

方法有关：

箱产量＜50kg

旧养殖法

新养殖法

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箱产量≥50kg

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K

2

≥K）

K

K

2

=

0.050

3.841

．

0.010

6.635

0.001

10.828

20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

垂线，垂足为N，点P满足

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=﹣3上，且

过C的左焦点F．

•

=．

+y

2

=1上，过M作x轴的

=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l

21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x

2

）e

x

．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

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选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所

做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C

1

的极坐标方程为ρcosθ=4．

（1）M为曲线C

1

上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点

P的轨迹C

2

的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C

2

上，求△OAB面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，a

3

+b

3

=2．证明：

（1）（a+b）（a

5

+b

5

）≥4；

（2）a+b≤2．

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（新课标Ⅱ）

2017

年全国统一高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（

A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}

）

D．{1，3，4}

【考点】1D：并集及其运算．

【专题】11：计算题；49：综合法．

【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出

两集合的并集．

【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，

∴A∪B={1，2，3，4}

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的

运算规则，是集合中的基本概念型题．

2．（5分）（1+i）（2+i）=（

A．1﹣iB．1+3i

）

C．3+iD．3+3i

【考点】A5：复数的运算．

【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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3．（5分）函数f（x）=sin（2x+

A．4πB．2π

）的最小正周期为（

C．π

）

D．

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．

【解答】解：函数f（x）=sin（2x+

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．

）的最小正周期为：=π．

4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（

A．⊥B．||=||C．∥

）

D．||＞||

【考点】91：向量的概念与向量的模．

【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．

【分析】由已知得，从而=0，由此得到．

【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，

∴，

，

，

解得

∴

=0，

．

故选：A．

【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意

向量的模的性质的合理运用．

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5．（5分）若a＞1，则双曲线

A．（，+∞）B．（

﹣y

2

=1的离心率的取值范围是（

C．（1，）

）

，2）D．（1，2）

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线方程，求出a，c然后求解双曲线的离心率的范围即可．

【解答】解：a＞1，则双曲线

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

﹣y

2

=1的离心率为：==

∈

（1，）．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三

视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

（）

A．90πB．63πC．42πD．36π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．

【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，

即可求出几何体的体积．

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【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的

一半，

V=π•3

2

×10﹣•π•3

2

×6=63π，

故选：B．

【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（5分）设x，y满足约束条件

A．﹣15B．﹣9

，则z=2x+y的最小值是（

C．1D．9

）

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值

即可．

【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：

z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，

由解得A（﹣6，﹣3），

则z=2x+y的最小值是：﹣15．

故选：A．

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【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．

8．（5分）函数f（x）=ln（x

2

﹣2x﹣8）的单调递增区间是（

A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）

）

D．（4，+∞）

【考点】3G：复合函数的单调性．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】由x

2

﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x

2

﹣2x﹣8，

则y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．

【解答】解：由x

2

﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），

令t=x

2

﹣2x﹣8，则y=lnt，

∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x

2

﹣2x﹣8为减函数；

x∈（4，+∞）时，t=x

2

﹣2x﹣8为增函数；

y=lnt为增函数，

故函数f（x）=ln（x

2

﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次

数函数的图象和性质，难度中档．

9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的

成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以

上信息，则（）

B．丁可以知道四人的成绩

第11页（共26页）

A．乙可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明．

【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正

确答案

【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，

甲不知自己的成绩

→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知

道自己的成绩）

→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩

→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，

给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，

则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙

看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道

自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲

丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已

的成绩了

故选：D．

【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所

说及最后甲说话，属于中档题．

10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）

第12页（共26页）

A．2B．3C．4D．5

【考点】EF：程序框图．

【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．

【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终

止即可得到结论．

【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环，

第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；

满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3；

满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4；

满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5；

满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6；

满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7；

K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．

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