2020考研数学三真题完整版

2023年12月11日发(作者：宜春二模文科数学试卷)

2020考研数学三真题完整版

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.设limf(x)asinxxab,则limf(x)sinaxxa

(a)

(a)

1f(x)ln|1x|ex1x2第二类间断点个数

3.设奇函数f(x)在(,)上具有连续导数，则

A.x0cosf(t)f\'(t)dt是奇函数

B.x0cosf(t)f\'(t)dt是偶函数

C.x0cosf\'(t)f(t)dt是奇函数

D.x0cosf\'(t)f(t)dt是偶函数

4.设幂级数na(x2)nnn的收敛区间为（-2，6），则的收敛区间为（n1a(x2n1)n1A.（-2，6）

B.（-3，1）

C.（-5，3）

D.（-17，15）

1

） 5.设4阶矩阵A(aij)不可逆，a12的代数余子式A120,1,2,3,4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则Ax0的通解为（ ）

A.xkkk

112233B.xkkk

112234C.xkkk

112334D.xkkk

1223346.设A为3阶矩阵，1,2为

*A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，3为A的属于1001-1的特征向量，则PAP010的可逆矩阵P为（ ）

001A.(13,2,3)

B.(12,2,3)

C.(13,3,2)

D.(12,3,2)

7.设A,B,C为三个随机事件，且1P(A)P(B)P(C),P(AB)04件发生的概率为

A.P(AC)P(BC)1，则A,B,C中恰有一个事123

42

31

25

12B.C.D.2 8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N0,0;1,4;为X独立的是（ ）.

A.1随机变量中服从标准正态分布且，25(XY)

55(XY)

53(XY)

33(XY)

3B.C.D.9.设zarctan[xysin(xy)],则dz|(0,)________.

10.曲线xye2xy0在点（0，-1）处的切线方程为________.

11.Q表示产量，成本C(Q)10013Q，单价p，需求量q(p)利润最大时的产量为______.

12.设平面区域D(x,y)8002.则工厂取得p3x1y,0x1则D绕y轴旋转所成旋转体体积为

221x，

a013.行列式10a1111a0110a________.

1k114.随机变量X的概率分布P{xk}3,k1,2,3LY表示X被3整除的余数，则E(Y)=

三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3 v1.0 可编辑可修改

115.1n3cc与b等价无穷小求a,b

an16.x3yxy 求极值

17.y2y5y0,f(0)1,f(0)1

（1）求f(x)

3（2）annf(x)dx 求an

i1n18.f(x,y)y求1x2xf(x,y)dxdy

Dxf(x,y)d

D19.f(x)在[0,2]上具有连续导数，Mmax{|f(x)|}x[0,2]

（1）证[0,2]（2）若x[0,2]M|f()|

|f(x)|M则M0

2220.二次型f(x1,x2)x14x1x24x2x1y1Q经正交变换x2y2

f(y1,y2)ay124y1y2by22.ab（1）求（2）求

a,bQ

21.A(,P)，已知（1）证不为P的特征向量.

A可逆

P2P60

（2）若1问PAPB.

A是否相似于对角矩阵

22.(X,Y)在0y1x上均匀分布

24 1　XY0U0　XY0

1　XY0V0　XY0（1）求(U,V)联合分布

UV

（2）Pt1e　t0F(t)23.

0　　　　t0m（1）求P{Tt}　P{Tts|Ts}

n（2）t1…tn来自其个样本，

求的最似然估计

5