北师大初一数学知识点总结归纳

2024年4月7日发(作者：江西宜春职业单招数学试卷)

北师大初一数学知识点总结归纳

北师大初一数学知识点

一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下

几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具

体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就

可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数

或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数

和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，

次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平

方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里

含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除

式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

北师大初一数学知识点梳理

1.1正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根

据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数

(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-

2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作

|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同

0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0

的数，都得0。mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方

中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的

任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有

效数字(significantdigit)。

学好初一数学的六大方法技巧

1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成

过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难

点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质

疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看

看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：

课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相

关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬

而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

5、学会总结：

冯老师说：“数学一环扣一环，知识间的联系非常紧密，阶段性总结，不仅能

够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，做到了然于心，融会贯通。

6、学会管理：

管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的所有练习卷和测试卷。冯

老师称，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽。

目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往

是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一

个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边

勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然

后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概

念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次

带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、

编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生

掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习

效率了。

提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重

点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关

键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这

样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效

率，而且能由“听会”转变为“会听”。

有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师

和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错

题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

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