生培优)用“图示法”解决和倍问题-2023三年级数学思维拓展含答案_百

2024年4月1日发(作者：衡水至臻小升初数学试卷)

（尖子生培优）用“图示法”解决和倍问题

2023三年级数学思维拓展

有的放矢

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和

倍问题”。

解答和倍问题，通过理解题意，画出线段图，帮助我们正确列式解答。

通过画图，我们可以找到如下的数量关系：

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）；

小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）；

两数和_小数（1倍数）=大数（几倍数）。

能力巩固提升

1

．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的

3

倍还多

10

颗。售货员将这些糖包

装成相同的小袋，每袋内装了

3

颗巧克力糖和

7

颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下

170

颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

2

．（

1

）桔子和苹果共有

360

个，桔子又是苹果个数的

2

倍，桔子有多少个？

（

2

）商店运来

300

双鞋，分别放在

2

个木箱和

6

个纸箱内，如果

2

个纸箱的

1

个木箱装得一样多，那么

每个木箱可以装多少鞋？

3

．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称

50

千克以上的重量，他们只好每人都和其他人

合称一次，共得到以下

10

个数据（单位：千克）：

75

、

78

、

79

、

80

、

81

、

82

、

83

、

84

、

86

、

88

。问：

（

1

）有几名同学？

（

2

）他们的重量各是多少千克？

4

．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看

50

页，接着每天看

15

页；冬冬则打算每天看

22

页，最

后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？

5

．育才小学有教师

108

人，其中女教师人数是男教师的

3

倍．男教师有多少人？

6

．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共

200

棵，当种了一半的杨树和

10

棵柳树之后，又临时运来了

6

棵

槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？

7

．图书馆有文艺书和故事书共

960

本，其中文艺书的本数是故事书的

3

倍，买来故事书多少本？

8

．小明与爸爸的年龄和是

53

岁，小明年龄的

4

倍比爸爸的年龄多

2

岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

9

．甲桶里有油

470

千克，乙桶里有油

190

千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的

2

倍？

10

．果园里有桃树和梨树共

340

棵，梨树的棵数比桃树的

3

倍还多

20

棵，果园里有桃树、梨树各多少

棵？

11

．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共

84

头，其中小猪的头数是母猪的

3

倍．母猪和小猪各有多少头？

12

．甲、乙、丙三人

,

甲的年龄是乙的

2

倍还大

3

岁

,

乙的年龄是丙的

2

倍小

2

岁

,

三个人的年龄之和是

109

岁

,

分别求出三人的年龄

.

13

．大山羊的年龄比小山羊的年龄多

2

倍．它们的年龄和是

8

岁，大山羊、小山羊各几岁？

14

．小明、小红、小玲共有

73

块糖．如果小玲吃掉

3

块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小

明

2

块糖，那么小明的糖就是小红的糖的

2

倍．问小红有多少块糖

?

15

．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬

冬搬

10

块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的

5

倍；如果冬冬帮爸爸搬

10

块，那么爸爸所搬的砖头数是冬

冬的

2

倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

16

．水果店运来苹果和梨共

840

千克，苹果的质量是梨的

3

倍，苹果和梨各重多少千克？

17

．有两层书架

,

共有书

173

本．从第一层拿走

38

本书后，第二层的书是第一层的

2

倍还多

6

本，则第二

层有多少本书？

18

．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

20

岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

18

岁．王老师今年

32

岁，李老师今年多少岁

?

19

．今年哥俩的岁数加起来是

55

岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同

,

那时哥哥的岁数恰

好是弟弟的

2

倍，哥哥今年多少岁？

20

．甲、乙、丙、丁四个人一共做了

370

个零件，如果把甲做的个数加

2

，乙做的个数减

3

，丙做的个数

乘

2

，丁做的个数除以

2

，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？

综合拔高拓展

21

．甲、乙、丙三数之和是

100,

甲数除以乙数

,

丙数除以甲数

,

商都是

5,

余数都是

1,

乙数是多少？

22

．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共

300

朵。已知红花的朵数比黄花的

2

倍少

30

朵。问两种花各有多少朵？

23

．玩具厂生产红、黄、白气球共

125

个，其中红气球的个数是黄气球的

3

倍，白气球比黄气球少

25

个。问

三种气球各生产了多少个？

24

．一部手机和一部电话共

2240

元，手机的单价是电话机的

7

倍，手机和电话机的单价各是多少元？

25

．

5

箱苹果和

5

箱葡萄共重

75

千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的

2

倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千

克？

26

．父亲与两个儿子的年龄和为

84

岁，

12

年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少

岁？

27

．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场

“

吹气球比赛

”

决胜负，

1

分钟内吹破气球个数最多的人

获胜。最后他们共吹破

110

个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的

3

倍多

4

个，猪八戒吹破的气球比孙

悟空的

2

倍少

2

个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？

28

．小敏有

14

元，小花有

10

元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的

2

倍？

29

．学校买来篮球、足球、排球共

49

个，其中篮球的个数是足球的

3

倍。排球比足球多

4

个。问学校买来

的篮球、足球、排球各多少个？

30

．甲、乙两个粮仓存粮

320

吨

,

后来从甲仓运出

40

吨

,

给乙仓运进

20

吨

,

这时甲仓存粮是乙仓的

2

倍

,

两个

粮仓原来各存粮分别为多少吨？

31

．甲一分钟能洗

3

个盘子或

9

个碗，乙一分钟能洗

2

个盘子或

7

个碗，甲、乙合做，

20

分钟洗了

134

个

盘子和碗．有几个盘子几个碗

32

．实验小学共有学生

956

人，男生比女生

2

倍少

4

人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

33

．甲、乙、丙

3

数之和是

183

，乙比丙的

2

倍少

4

，甲比丙的

3

倍多

7

，求甲、乙、丙三数各是多少？

34

．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了

37

页，没看的页数是已看页数的

5

倍，这本书一共有多少

页？

（

1

）请你用线段图表示出没看的页数。

（

2

）列式解答。

35

．甲、乙、丙三个数的和是

120

，其中甲、乙两个数的和是丙的

3

倍，甲比乙多

10

．三个数各是多少？

36

．三堆苹果共有

130

个

,

第二堆的苹果数是第一堆的

3

倍，第三堆的苹果数是第二堆的

2

倍多

10

个，问

三堆苹果各有多少个？

37

．三块布共长

220

米

,

第二块布长是第一块的

3

倍

,

第三块布长是第二块的

2

倍

,

第一块布长多少米？

38

．有

8

只盒子，每只盒内放有同一种笔。

8

只盒子所装笔的支数分别为

17

支、

23

支、

33

支、

36

支、

38

支、

42

支、

49

支、

51

支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的

2

倍，铅笔支数是钢笔支数的

3

倍，

只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？

39．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹

果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？

参考答案

1

．

730

颗；

240

颗

【分析】由题意，如果每袋里装

3

颗巧克力糖和

9

颗水果糖，则只剩下

10

颗水果糖；现在每袋里装了

3

颗巧克力糖和

7

颗水果糖，结果剩下了

170

颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：

[

（

170

－

10

）

÷

（

9

－

7

）

]

袋，即

80

袋，因此水果糖总数为（

80×7

＋

170

）颗，巧克力糖总数为（

80×3

）颗。

【详解】（

170

－

10

）

÷

（

9

－

7

）

＝

160÷2

＝

80

（袋）

80×7

＋

170

＝

560

＋

170

＝

730

（颗）

80×3

＝

240

（颗）

答：这批糖果共有

730

颗水果糖，

240

颗巧克力糖。

【点睛】解答此题的关键是，根据

“

其中水果糖的颗数比巧克力糖的

3

倍还多

10

颗

”

、

“

水果糖还剩下

170

颗

”

，求出可以装的袋数。

2

．桔子有

240

个；每个木箱可以装

60

双．

【详解】（

1

）

桔子

+

苹果

=360

，

桔子

=2

个苹果，

所以桔子

+

苹果

=2

苹果

+

苹果

=3

苹果

+360

；

所以苹果

=360÷3=120

（个），所以桔子

=2

苹果

=2×120=240

（个）．

（

2

）

2

个木箱

+6

个纸箱

=360

双，

2

个纸箱

=1

个木箱，

所以

6

个纸箱

=6÷2×1=3

个木箱；

所以

2

个木箱

+3

个木箱

=5

个木箱

=300

双；

所以每个木箱可以装

300÷5=60

（双）．

3

．（

1

）有

5

名；

（

2

）他们的体重分别为

37

千克、

38

千克、

41

千克、

43

千克、

45

千克。

【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了

10

次，相当于从这些同学中选出

2

个有

10

种方法，那么需

要有

5

个人；可以把这

5

人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的

10

组数相当

于是这

5

人体重之和的

4

倍，可以先求出这

5

人体重之和，再计算各自的体重。

【详解】（

1

）首先

C

5

2

=5×4÷2=10

，也就是说

5

个同学两两合称才恰好需要称

10

次，所以有

5

个同学。

答：有

5

名同学。

（

2

）设这

5

个同学的体重从小到大依次为

A

、

B

、

C

、

D

、

E

。

88

，

C+E=75

，

A+C=78

，

D+E=

86

；则有

A+B=

(

75+78+79+80+81+82+83+84+86+88

)

÷4

816÷4

=204

（千克）