高一数学上学期竞赛试题.

2023年12月8日发(作者：中考数学试卷word版)

舒城县千人桥中学2021-2021学年高一数学上学期竞赛试题〔无答案〕

一．选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕

1．平面向量A． B． C． D．5

一共线，那么|=〔 〕

2．{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，假设S8=4S4，那么a10=〔 〕

A． B． C．10 D．12

，cosA=．且b＜c，3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设a=2，c=2那么b=〔 〕

A．3 B．2 C．2 D．

4．设D为△ABC所在平面内一点，A．C．5．将函数

B． D．，那么〔 〕

的图象向左平移m〔m＞0〕个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，那么m的最小值是〔 〕

A． B． C．|=4| D．|，且⊥〔

=，b=4，那么△ABC的

〕那么的夹角为〔 〕 6．非零向量A．满足| B． C． D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设面积的最大值为〔 〕

A．4 B．2 C．2 D．

8．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，那么当n＞1时，Sn=〔 〕

A．〔〕n﹣1 B．2n﹣1 C．〔〕n﹣1 D．〔﹣1〕 9．{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，假设a3，a4，a8成等比数列，那么〔 〕

A．a1d＞0，dS4＞0

10．假设A． B．B．a1d＜0，dS4＜0

，那么 C． D．

C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0

等于〔 〕

11．数列{an}满足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60项和为〔 〕

A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设A=2B，那么的取值范围是〔 〕

A．〔1，3〕 B．〔2，3〕 C．〔0，3〕 D．〔1，2〕

二．填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕

13．tanα=﹣2，tan〔α+β〕=，那么tanβ的值是 ．

14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，山高BC=1000m，那么山高MN= m．

15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，那么Sn= ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，是 ．

=3，•=2，那么•的值 三．解答题〔一共6小题，一共70分〕

17．〔10分〕△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=〔a，sinB〕平行．

〔Ⅰ〕求A；

〔Ⅱ〕假设a=

18．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn=〔3﹣1〕．

〔1〕求数列{an}的通项公式；

〔2〕假设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．〔12分〕函数〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期：

〔Ⅱ〕求f〔x〕在区间

上的最大值和最小值．

．

nb〕与=〔cosA，，b=2，求△ABC的面积．

20．〔12分〕设f〔x〕=sinxcosx﹣cos〔x+〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间；

〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔〕=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

21．〔12分〕△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

〔1〕求；

，求BD和AC的长．

2〕．

〔2〕假设AD=1，DC=

22．〔12分〕Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3

〔I〕求{an}的通项公式：

〔Ⅱ〕设bn=，求数列{bn}的前n项和． 高一数学竞赛答题卡

制卷人：

一、选择题〔5分×12=60分〕

1

二、填空题〔5分×4=20分〕

13__________________ 14___________________

15__________________ 16___________________

三、解答题〔10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分〕

17.(10分)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

18.(12分)

19.(12分)

20.(12分)

21.(12分)

22.(12分)

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