2024年1月6日发(作者：北京初三开学考题数学试卷)

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伴你学好“整式的除法”

一、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为：am÷an＝amn（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）.解题时，应避免把同底数幂相除中的“指数相减”写成“指数相除”，如a6÷a3＝a6÷3＝a2.

二、单项式除以单项式

从单项式除法的法则看出，单项式除法的实质是将它转化为同底数幂的除法运算，运算的结果仍是单项式.运用单项式除法的法则进行计算的一般步骤：

（1）把系数相除，所得结果作为商的系数；

（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；

（3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

三、多项式除以单项式

多项式除以单项式应按照下列法则进行：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.多项式除以单项式一般按下面两步进行：

（1）用多项式的每一项除以单项式；

（2）把每一项除得的商相加.

所要注意的是：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项，即多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式；②要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；③符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号；④可以利用乘除是互逆运算校验计算是否正确，每一步运算都尽量要求学生说出依据.

四、典例分析

例1 计算：16a5b2c4÷（3a6bc3÷4a4c）.

分析：利用单项式除以单项式的法则求解，有括号的先算括号里的.

解：16a5b2c4÷（3a6bc3÷4a4c）＝［16÷（3÷4）］·［a5b2c4÷（a6bc3÷a4c）］＝例2 计算：（0.75a4b3c－－6432abc.

3145132ab－ab）÷0.5a3b2.

210分析：利用多项式除以单项式的法则求解，这里应注意灵活运用幂的有关运算的法则.

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1451323111ab－ab）÷0.5a3b2＝（a4b3c÷a3b2）+（－a4b5÷a3b2）21042221113+（－a3b2÷a3b2）＝abc－ab3－.

5102215例3 若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p+4q-2r的值.

57解：（0.75a4b3c－分析：灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键，这里可以把m3p+4q-2r逆用幂的有关性质进行变形，化成（mp）3·（m2q）2÷（mr）2的形式，这样即可求解.

解：m3p+4q-2r＝（mp）3·（m2q）2÷（mr）2＝（13215）×7÷（－）2＝.

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