2024年3月28日发(作者：育英小升初数学试卷2020)

2019年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（2019·山西）

A．

1

的相反数是（ ）

6

11

B．-6 C．6 D．

66

x50

2．（2019·山西）不等式组

的解集是（ ）

2x6

A．x>5 B．x<3 C．-5

3．（2019·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）

A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高

4．（2019·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中

的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

5．（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球

的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）

A．

5.510

6

B．

5.510

7

C．

5510

6

D．

0.5510

8

6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）

A．

3

9

1

3

（3a

2

）9a

6

C．

5

-3

5

-5

D．

8-50-32



B．

2

4

25

2

7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用

的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲

每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）

5000

A． B．



x600xxx600

C．

5000

D．



x600xxx600

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8．将抛物线

yx

2

4x4

向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式

为（ ）

2

A．

y(x1)

2

13

B．

y(x5)

2

3

C．

y(x5)

2

13

D．

y

x1

3

9．如图，在ABCD中，AB为

O

的直径，

O

与DC相切于点E，

与AD相交于点F，已知AB=12，

C60

，则

FE

的长为（ ）

A．



B．

C．

D．

2

32

5-1

（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄

2

金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们

可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；

以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作

GHAD

，交AD的延长线

于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

10．宽与长的比是

二、填空题（本大题共5个小题，

每小题3分，共15分）

11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路

部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示

双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标

为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）

的坐标是 ．

12．已知点（m-1，

y

1

），（m-3，

y

2

）是反比例函数

y

m

则

y

1

y

2

（填“>”或“=”

(m0)

图象上的两点，

x

或“<”）

13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有

阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

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14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分

割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位

置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为

15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，

连接AD，BE⊥AB，AE是

DAB

的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC

于点G，交AD于点H，则HG的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

1

（1）计算：

(3)



5

2

1

82

2

0

2x

2

2xx

（2）先化简，在求值：

2

，其中x=-2．

x1

x1

2x3

2

）x

2

9

17．（本题7分）解方程：

（

18．（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展

开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职

业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，

相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调

查：“你最感兴趣的一种

职业技能是什么？”并对

此进行了统计，绘制了统

计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和

扇形统计图；

（2）若该校共有1800名

学生，请估计该校对“工

业设计”最感兴趣的学生

有多少人?

（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取

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一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是

19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古

希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯

并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了

阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文

版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定

理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是

O

的两条弦（即折线

ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是

ABC

的中点，则从M向BC所

作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是

ABC

的中点，

∴MA=MC

．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于

O

，AB=2，D为

O

上 一点,

ABD45

，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．

20．（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x

（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种

苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

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21．（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特

点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能

电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与

支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为

30

，

BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，

F，CD垂直于地面，

FEAB

于

点E．两个底座地基高度相同（即

点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂

直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果

保留根号）

22．（本题12分）综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，

将一张菱形纸片ABCD（

BAD90

）沿对角线AC剪开，得到

ABC

和

ACD

．

操作发现

（1）将图1中的

ACD

以A为旋转中心，

逆时针方向旋转角

，使

BAC

，

得到如图2所示的

AC

D

，分别延长BC

和

DC

交于点E，则四边形

ACEC

的

状是 ；……………（2分）

（2）创新小组将图1中的

ACD

以A为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使

2BAC

，得到如图3所

示的

AC

D

，连接DB，

C

C

，得到四边形

BCC

D

，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，

AC=10cm，然后提出一个问题：将

AC

D

沿着射线DB方向平移acm，

得到

A

C



D

，连接

BD

，

CC



，使四边形

BCC



D

恰好为正方形，求a

的值．请你解答此问题；

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（4）请你参照以上操作，将图1中的

ACD

在同一平面内进行一次平移，得到

A

C

D

，在

图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方

法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

yax

2

bx8

与x

轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛

物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知

点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使

FOE

≌

FCE

，若存在，

请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），

直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，

OPQ

是等腰三角形．

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2019年山西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．

A．

1

的相反数是（ A ）

6

11

B．-6 C．6 D．

66

解答：因为a+（-a）=0

11

∴

的相反数是

66

x50

2．不等式组

的解集是（ C ）

2x6

A．x>5 B．x<3 C．-5

x50①

解答： 解

2x6 ②

由①得x>-5

由②得x<3

所以不等式组的解集是-5

3．以下问题不适合全面调查的是（ C ）

A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高

解答：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查

B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；

C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；

D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位

置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）

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解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形

故选A．

5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为

5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ）

A．

5.510

6

B．

5.510

7

C．

5510

6

D．

0.5510

8

解答：将55 000 000用科学记数法表示为：

5.510

7

．

6．下列运算正确的是 （ D ）

A．

3

9

1

3

（3a

2

）9a

6

C．

5

-3

5

-5

D．

8-50-32



B．

2

4

25

3

9

，故A错误

2

4

2

2

解答：A．

3

（3a

2

）27a

6

，故B错误 B．

C．

5

-3

5

-5

111

5

5

5

2

25

，故C错误．

353

555

D．

8-50225232

，故选D．

7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用

的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲

每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ）

5000

A． B．



x600xxx600

C．

5000

D．



x600xxx600

50008000

xx600

考点：分式方程的应用

解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以

故选B．

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8．将抛物线

yx

2

4x4

向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式

为（ D ）

2

A．

y(x1)

2

13

B．

y(x5)

2

3

C．

y(x5)

2

13

D．

y

x1

3

解答：将抛物线化为顶点式为：

y(x2)

2

8

，左平移3个单位，再向上平移5个单位

2

得到抛物线的表达式为

y

x1

3

故选D．

9．如图，在ABCD中，AB为

O

的直径，

O

与DC相切于点E，

与AD相交于点F，已知AB=12，

C60

，则

FE

的长为（ C ）



B．

C．

D．

2

32

解答：

EOF180-2-3180-60-9030

r=12÷2=6

n

r30

6

∴

FE

=



180180

故选C

A．

5-1

（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学

2

价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，

分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长

线与点G；作

GHAD

，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

10．宽与长的比是

解答：CG=

(51)CF

，GH=2CF

CG(51)CF51



GH2CF2

∴矩形DCGH是黄金矩形

选D．

∴

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路

部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示

双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐

标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格

点上）的坐标是 （3，0） ．

解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

（3，0）

12．已知点（m-1，

y

1

），（m-3，

y

2

）是反比例函数

y

m

(m0)

图象上的两点，则

y

1

>

y

2

（填“>”或

x

m

中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y随着x的增大而增大

x

“=”或“<”）

解答：在反比函数

y

且m-1>m-3，所以

y

1

>

y

2

13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有

阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

解答：（4n+1）

14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相

等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转

4

动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为

9

分析：列表如图：

解

1

2

3

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为

4

9

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