2024年3月19日发(作者：2021荆州二调数学试卷)
北京市朝阳区九年级综合练习(二)
数 学 试 卷
2021.6
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．．
1．2的倒数
A．
1
1
B．
2
2
C．–2 D．2
2．为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000
元. 其中2 000 000用科学记数法表示为
A．
0.210
7
B．
210
7
C．
210
6
D．
2010
5
3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．7
4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上
所画图形恰好是轴对称图形的概率为
A．
1
B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
C
D
5．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表:
尺码(厘米)
购买量(双)
25
1
25.5
1
26
2
26.5
4
27
2
M
A
O
(第6题图)
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
A．26，26 B．26，26.5
C．26.5，26 D．26.5，26.5
B
6．如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=
23
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切
于点D，则CD的长为
A．
2
B．
3
C．2 D．3
7．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到
的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b
的值为
A．6 B．7
C．8 D．9
1
6
4
3
2
1
4
5
3
8．如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是
AB
上不同于A、B的动点，过点C作
CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=
△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是
2
DE．设EC的长为x，
3
A． B．
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
图(甲)
C． D.
图(乙)
A
E
O
C
F
D
B
9．若二次根式
2x4
有意义，则x的取值范围是 ．
10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 ．
11．若关于x的一元二次方程kx
2
-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
(第12题图)
12．如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与
CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm
2
．
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13．计算:
38124sin30
.
2
1x0
14．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
3xx53
15．解分式方程
x6
2
1
.
x1x1
16．如图，直线
y
1
x3
与x轴交于点A，与 y轴交于点B.
2
1
x3
上，且横坐标为-2，
2
A
y
B
O
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点P在直线
y
求过点P的反比例函数图象的解析式.
x
17．已知:如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相
交于点H.
(1)求证:BH=GH；
A
D
(2)求BH的长．
G
E
B
C
H
F
18．列方程或方程组解应用题:
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有
的一面墙，墙长为8米(AD<8)，另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．
D
C
8米
B
A
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延
长线交于点D，sinD=
1
，OD=20．
2
(1)求∠ABC的度数；
(2)连接BE，求线段BE的长.
A
E
B
O
C
D
20．为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育
活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列
问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数
中所占的百分比是 %；
(3)请将图②补充完整；
(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名．
人数
60
其他
50
篮球
40
羽毛球
30
足球
乒乓球
20
20%
10
0
篮球足球乒乓球羽毛球其他
项目
图① 图②
21．如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航
行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离
BC.(
21.4,31.7
,结果保留整数)
C
北
15
60
AB
22．阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，
可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE
和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)
如图③，若图形总面积是
a
，其中五个正方形的面积和是
b
，则图中阴影部分的面积是
.
(3)
如图④，点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
都在同一直线上，四边形
X
、
Y
、
Z
都是正方形，若图形总面积是
m
，
正方形
Y
的面积是
n
，则图中阴影部分的面积是
.
C
B
F
G
H
C
F
B
A
G
D
E
A
E
X
A
B
Y
CD
Z
E
D
图① 图② 图③ 图④
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证:CD=BE，△AMN是等边三角形；
(2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=
23
时，求AM的长．
C
N
D
E
M
A
B
图①
C
N
D
E
M
A
图②
B
24．在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，
设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，
AD1
，则y的值为 ；
AB3
(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
B
D
C
A\'
E
A
图(甲)
B
D
A\'
A
E
C
图(乙)
B
D
A\'
A
E
C
备用图
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