2019届百师联盟全国高三模拟考(二)全国II卷理科数学试题(原卷版)

2024年4月15日发(作者：舟山高三二模数学试卷分析)

百师联盟

2019

届全国高三模拟考（二）全国卷

理科数学试卷

一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分，在给出的四个选项中，只有一项符合要

求

1.

集合

A{2,1,1},B{4,6,8},M{x|xab,bB,xB}

,则集合

M

的真子集的个数是

A.

1个

B.

3个

C.

4个

D.

7个

2.

已知复数

z

，满足

z(34i)5i

，则

z

（

）

A.

1

B.

5

C.

3

D.

5

3.

设命题

p:

函数

f(x)e

x

e

x

在

R

上递增，命题

q:

在

ABC

中，

ABcosAcosB

，下列为真命

题的是（

）

A.

pq

B.

p



q



C.



p



q

D.



p







q



n1

4.

已知等比数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且满足

2S

n

2



，则



的值是( )

A.

4

5.

已知

a2,blog

1

4



1

3

B.

2

C.

2

D.

4

1

,csin(1)

，则（

）

5

B.

abc

C.

cba

D.

bac

A.

bca

uuuruuuruuur

6.

如图，四边形

ABCD

为平行四边形，（靠近

D

）若

AFxACyDE

，

F

为

CD

的三等分点

E

为

AB

中点，

则

yx

的值为（

）

A.



1

2

B.



2

3

C.



1

3

D.

1



xy2



22

7.

若变量

x,y

，满足



2x3y9

，则

xy

的最大值为（

）



x0



A. 3 B. 2 C.

81

13

D. 10

8.

如图在一个

60



的二面角的棱有两个点

A,B

，线段

AC,BD

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直

于棱

AB

，且

ABAC2,BD4

，则

CD

的长为（

）

A. 4

9.

已知函数

f(x)lnxln(3x)

，则（

）

A.

函数

f(x)

在



0,3



上单调递增

C.

函数

f(x)

图像关于

x

B.

函数

f(x)

在



0,3



上单调递减

D.

函数

f(x)

图像关于



10.

若函数

f(x)3cosx4sinx

在

x



时取得最小值，则

cos





（

）

A

3

5

11.

已知一个三棱锥三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为

2

，

a

，

b

，

且

2ab

.

B.

25

C. 2 D.

23

3

对称

2



3



,0



对称

2



B.



4

5

C.

4

5

D.

-

3

5

5



a0,b0



，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）

2

A.

17



4

12.

已知平行于

x

轴的直线分别交曲线

lny2x1,y

2

2x1(y0)

于

A,B

两点，则

4AB

的最小值为

（

）

A.

5ln2

二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

13.

(13x)(1x)

5

展开式中

x

3

项的系数是

__________

的

B.

21



4

C.

4



D.

5



B.

5ln2

C.

3ln2

D.

3ln2

14.

如图梯形

ABCD

为直角梯形，

ABAD,CDAD

，图中阴影部分为曲线

y=x

2

与直线

xx2

围成

平面图形，向直角梯形

ABCD

内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

x

2

y

2

15.

已知双曲线

2



2

1(ab0)

的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为

ab

_____

16.

电影《厉害了，我的国》于

2018

年

3

月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾

“

我为我

的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！

”

《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写

无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为

A,B,C,D

的四

张电影票放在编号分别为

1

，

2

，

3

，

4

的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第

1

个盒子里放的是

B

，第

3

个盒子里放的是

C

乙说：第

2

个盒子里放的是

B

，第

3

个盒子里放的是

D

丙说：第

4

个盒子里放的是

D

，第

2

个盒子里放的是

C

丁说：第

4

个盒子里放的是

A

，第

3

个盒子里放的是

C

小明说：

“

四位朋友你们都只说对了一半

”

可以预测，第

4

个盒子里放电影票为_________

三、解答题：共

70

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第

17-21

题为必考题，

每个试题考试都必须作答，第

22

，

23

题我选考题，考试根据要求作答

17.

已知

a,b,c

分别是

ABC

内角

A,B,C

的对边，满足

cosC(cosA3sinA)cosB0

（

1

）求内角

B

的大小

（

2

）已知

ac

，设点

O

是

ABC

外一点，且

OA2OB4

，求平面四边形

OACB

面积的最大值

.

18.

健身馆某项目收费标准为每次

60

元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了

100

为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次

30

元，根据给出的数据回答下列问题：

（

1

）估计

1

位会员至少消费两次的概率

的

（

2

）某会员消费

4

次，求这

4

次消费获得的平均利润；