2024年4月17日发(作者：正大中考数学试卷2021)
常用数学公式汇总
一、基础代数公式
22
1. 平方差公式：（a＋b）³（a－b）＝a－b
222
2. 完全平方公式：（a±b）＝a±2ab＋b
22
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a
ab+b
)
3. 同底数幂相乘:
a³a＝a
（m、n为正整数，a≠0）
mnm－n
同底数幂相除：
a÷a＝a
（m、n为正整数，a≠0）
0
a＝1（a≠0）
mnm＋n
a
-p
＝
1
（a≠0，p为正整数）
p
a
4. 等差数列：
（1）s
n
＝
(a
1
a
n
)n
1
＝na
1
+n(n-1)d；
2
2
（2）a
n
＝a
1
＋（n－1）d；
（3）n ＝
a
n
a
1
＋1；
d
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：
a
m
+a
n
=a
k
+a
i
；
（其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，d为公差，s
n
为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
－1
（1）a
n
＝a
1
q；
a
1
（· 1－q
n
）
（2）s
n
＝（q
1）
1q
（3）若a,G,b成等比数列，则：G＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：
a
m
²a
n
=a
k
²a
i
；
（5）
a
m
-a
n
=(m-n)d
（6）
2
a
m
＝q
(m-n)
a
n
（其中：n为项数，a
1
为首项，a
n
为末项，q为公比，s
n
为等比数列前n项的和）
2
6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)
bb
2
4acbb
2
4ac
2
其中：x
1
=；x
2
=（b-4ac
0）
2a2a
根与系数的关系：x
1
+x
2
=-
bc
，x
1
²x
2
=
aa
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形
的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
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（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
222
（5）直角三角形中，c＝a＋b（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
222
（3）若c＝a＋b，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长³边长；
长方形＝ 长³宽；
三角形＝
1
³ 底³高；
2
梯形 ＝
（上底＋下底）高
；
2
2
圆形 ＝
R
平行四边形＝底³高
扇形 ＝
n
R
2
0
360
正方体＝6³边长³边长
长方体＝2³（长³宽＋宽³高＋长³高）；
2
圆柱体＝2πr＋2πrh；
2
球的表面积＝4
R
3. 体积公式
正方体＝边长³边长³边长；
长方体＝长³宽³高；
2
圆柱体＝底面积³高＝Sh＝πrh
1
2
πrh
3
4
3
球 ＝
R
3
圆锥 ＝
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线
l
的距离为d，那么：
（1）直线
l
与⊙
O
相交：d﹤r；
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