2024年3月21日发(作者：大班下册数学试卷图片)

中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题）

1．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线

上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PM⊥OA于点M，点Q的坐标为（0，3），连接PQ．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)当点P与点A或点C重合时，PQ+PM＝_____，小聪猜想：对于A，C间的任意一点P，PQ与PM之和

是一个固定值，你认为正确吗，判断并说明理由；

1

(3)

延长

MP

交

BC

于点

N

，当

⊥NPQ

为锐角，

cos⊥NPQ

＝

时，求点

P

的坐标．

3

2．如图1，抛物线y＝x

2

＋（m﹣2）x一2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点

C．连接AC，BC．且⊥ABC的面积为8．

(1)求m的值；

(2)在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使⊥ATC＝60°．求（t﹣1）

2

的

值．

(3)

如图

2

，点

P

为

y

轴上一个动点，连接

AP

，求

CP

5

AP

的最小值，并求出此时点

P

的坐标．

3

．如图，在平面直角坐标系中，直线

y

＝﹣

2

x+3

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

，抛物线

y

＝

x

2

+bx+c

经过坐标原点和点

A

，顶点为点

M

．

1

1

3

(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；

(2)

点

E

是直线

AB

下方的抛物线上一动点，连接

EB

，

EA

，当

⊥EAB

的面积等于

25

时，求

E

点的坐标；

2

(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接

DM，求证：⊥ADM﹣⊥ACM＝45°．

1

4

．如图，在平面直角坐标系中，二次函数

y=−x

2

+bx−4

的图象与

x

轴交于点

A

和点

B(8

，

0)

，与

y

轴交于

4

点

C

．

(1)求二次函数的表达式；

(2)

连接

AC

，找出图中与

ACO

相等的角，并说明理由；

(3)

若点

P

是抛物线上一点，满足

PCBACBBCO

，求点

P

的坐标；

(4)

若点

Q

在第四象限内，且

tanAQB

值；如果不存在，请说明理由．

3

，

M

4,2

，线段

MQ

是否存在最大值，如果存在，求出最大

2


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