2024年3月6日发(作者：2022年全国数学试卷)

教学准备

1.

教学目标

1.理解因式分解的概念。

2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。

3.培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

5.培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯。

6.体会事物之间互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一的观点。

2.

教学重点/难点

认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.

3.

教学用具

课件

4.

标签

教学过程

（一）练习导入

1、比一比，计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3

2、你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由。

ab+ac+ad=a（b+c+d）

3、根据乘法分配律a（b+c+d）=ab+ac+ad

逆用： ab+ac+ad= a（b+c+d）

单项式乘多项式的法则a（b+c+d）=ab+ac+ad

反过来，得到ab+ac+ad=a（b+c+d）

（二）新课探究

1、概念观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？

一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

2、 例1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。

（1） 6a+8b

（2） ab-ac

（3） m3n2+m2n5

（4） 2x2-6x3

（5） ab+bc-cd

思考：如何找多项式的公因式？

3、找出下列多项式各项的公因式

（1）9abc-6a2b2+12abc2

（2）3an+1-6an+9an-1

（3）14（n+m）2-35（n+m）3

4、例2、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

5、例3、用提公因式法把下列各式分解因式

（1）6a3b-9a2b2c

（2）6x3y-18xy2-3xy

（3）-2m3+8m2-12m

6、

（三）归纳小结

1、（1）多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（2） 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解（也叫做把这个多项式的分解因式）

特点：整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 .

（3）如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、方法规律：

一个多项式各项的公因式：

（1） 各项整数系数的最大公约数；

（2）各项相同的字母且相同因式的指数取最低。

3、方法技巧：

（1） 用提公因式法分解因式的一 般步骤：

a、确定公因式

b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式

c、提取公因式，得到公因式与另一个多项式的积的形式

（2） 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法 运算来检验。

课后习题

完成课后练习题。


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