答案解析

查看更多优质解析解答一举报【分析】(1)先由双曲线标准方程求得顶点坐标和渐进线方程，进而根据顶点到渐近线的距离求得a，b和c的关系，进而根据离心率求得a和c的关系，最后根据c=baidu.

com/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca6bc85d8bcd177f3e670952ca.

jpg\" zwidth=\"60\" zheight=\"24\" />综合得方程组求得a，b和c，则双曲线方程可得．(2)由(1)可求得渐近线方程，设A(m，2m)，B(-n，2n)，根据baidu.

com/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c917c23e9d04cd3d70cf3bc757ca.

jpg\" zwidth=\"68\" zheight=\"17\" />得P点的坐标代入双曲线方程化简整理m，n与λ的关系式，设∠AOB=2θ，进而根据直线的斜率求得tanθ，进而求得sin2θ，进而表示出|OA|，得到ΔAOB的面积的表达式，根据λ的范围求得三角形面积的最大值和最小值，ΔAOB面积的取值范围可得．(Ⅰ)由题意知，双曲线C的顶点(O，a)到渐近线ax-by=0的距离为baidu.

com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd11383187b0f5eafa40f4bfb0532.

jpg\" zwidth=\"33\" zheight=\"40\" />，∴baidu.

com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf57e7b2f6ffedab64034f1a32.

jpg\" zwidth=\"225\" zheight=\"47\" />，由baidu.

com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cffac76530fcdcd100baa12bca.

jpg\" zwidth=\"97\" zheight=\"143\" />，得baidu.

com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd1007fa1371c768b4710b9122fca.

jpg\" zwidth=\"64\" zheight=\"77\" />∴双曲线C的方程为baidu.

com/zhidao/pic/item/faedab64034f78f00ede56ce7d310a55b3191c32.

jpg\" zwidth=\"76\" zheight=\"41\" />．(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x．设A(m，2m)，B(-n，2n)，m>0，n>0．由baidu.

com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931f6bd4a14efc4b74543a91132.

jpg\" zwidth=\"68\" zheight=\"17\" />得P点的坐标为baidu.

com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc1dfe738fbd014a90f603ea33.

jpg\" zwidth=\"156\" zheight=\"41\" />，将P点坐标代入baidu.

com/zhidao/pic/item/42a98226cffc1e178e6b400c4e90f603738de933.

jpg\" zwidth=\"76\" zheight=\"41\" />，化简得baidu.

com/zhidao/pic/item/fd039245d688d43f56945ecf791ed21b0ef43bca.

jpg\" zwidth=\"101\" zheight=\"41\" />．设∠AOB=2θ，∵baidu.

com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb051f5f07f15327adab44aede033.

jpg\" zwidth=\"92\" zheight=\"39\" />，∴baidu.

com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef4cdd55763d9c451da81cb3eca.

jpg\" zwidth=\"225\" zheight=\"36\" />．又baidu.

com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc488da7bc63ddbb6fd526633ca.

jpg\" zwidth=\"77\" zheight=\"21\" />，baidu.

com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31c92e8588683d6277f9e2ff833.

jpg\" zwidth=\"72\" zheight=\"21\" />∴baidu.

com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd8f662a1b0d24ab18972b37ca.

jpg\" zwidth=\"341\" zheight=\"41\" />．记baidu.

com/zhidao/pic/item/060828381f30e924a670500c48086e061d95f733.

jpg\" zwidth=\"233\" zheight=\"41\" />，由S\'(λ)=0得λ=1，又S(1)=2，baidu.

com/zhidao/pic/item/1e30e924b899a9016ce1970b19950a7b0208f533.

jpg\" zwidth=\"140\" zheight=\"41\" />，当λ=1时，ΔAOB的面积取得最小值2，当baidu.

com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c084fefe4980e7b02087bf4f433.

jpg\" zwidth=\"37\" zheight=\"36\" />时，ΔAOB的面积取得最大值baidu.

com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd9e89645c0bb30f2442a70fca.

jpg\" zwidth=\"31\" zheight=\"36\" />∴ΔAOB面积的取值范围是baidu.

com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24aba7233ecc95d143ad4b03ca.

jpg\" zwidth=\"54\" zheight=\"41\" />．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程和直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力．

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