答案解析

查看更多优质解析解答一举报e^ix=cosx+isinx,

e是自然对数的底,

i是虚数单位.

e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.

(±i)^2=-1,

(±i)^3=∓i,

(±i)^4=1 ……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x,

得到：e^-ix=cosx-isinx,

然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),

cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

\\叫做欧拉公式.

将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到： e^iπ+1=0.

这个也叫做欧拉公式

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