双曲线的定义

答案解析

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（1）定义①平面内到两个定点F1,

F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹.

②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).

(2)几何性质：焦点： 顶点： 对称轴：x轴,

y轴离心率： e越大,

开口越阔.

准线： 渐近线： 焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,

叫做双曲线的焦半径.

焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式： 焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （其中 分别是双曲线的下上焦点）（“左加右减,

下加上减”,

和抛物线记诀相反,

和椭圆记诀同,

但多了绝对值） 焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 .

通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．（3）当a=b时?离心率e= ?两渐近线互相垂直,

分别为 ,

此时双曲线为等轴双曲线,

可设为 .

＞0时,

焦点在x轴,

＜0时,

焦点在y轴.

（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴,

虚轴为实轴,

这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．特征：①共同一对渐近线； ②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上； ③求共轭双曲线方法：将1改为—1.

（5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0,

每一个实数值对应着一条双曲线）（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系①若双曲线方程为 渐近线方程： .

②若渐近线方程为 双曲线可设为 .

③若双曲线与 有公共渐近线,

可设为 （ ,

焦点在x轴上,

,

焦点在y轴上）.