答案解析

查看更多优质解析解答一举报切线当然不能定义为只与曲线有一个公共点的直线,

你说的那个就是很好的反例.

首先切线不一定只与曲线有唯一公共点,

它只要求在该点的某个邻域内只与曲线有唯一公共点,

在大范围内,

可以有多个交点的.

切线的直观几何意义就是在一点处和曲线方向相同的直线,

但是“曲线方向”是什么意思呢,

我们只能说曲线方向是曲线在该点切线的方向,

这样的循环定义是没有意义的.

通常切线都是借助极限思想来定义的,

设P0为曲线上某一定点,

再在曲线上取一点P,

过P和P0可以做一条曲线的割线,

现在让P无限靠近P0,

这时割线PP0通常都有一极限位置,

这一极限位置就定义为曲线在P0点的切线.

如果一定要给切线一个初等定义（不用极限概念）,

我认为可以这样定义：在给定点的某个邻域内,

直线与曲线只有一个公共点,

并且在这个邻域内,

曲线都位于该直线的同一侧.

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