查看更多优质解析解答一举报编辑本段偶函数与奇函数满足下列基本性质 一：奇偶函数运算 (1) .
两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .
两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .
两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .
两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .
一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7).
奇函数不一定f(0)=0,
也不一定有f(0)=0推出奇函数 二：奇偶函数图像 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称.
(2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称.
(3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称! (4)奇函数的偶数项系数等于0,
偶函数的奇数项系数等于0.
(5)Y=0即是X轴,
既是奇函数也是偶函数~! 三：奇偶函数运算 奇函数中F（X）=-F（-X）,
当x=0有定义时,
F（0）=0,
常见的奇函数有F（X）=sinX.
偶函数关于Y轴对称,
F（x）=F（-X）,
如F（X）=cosX三、知识要点1、函数单调性定义设函数 的定义域为A,
区间M A.
如果取区间M中的任意两个值 ,
当改变量 时,
有 那么就称函数 在区间M上是增函数.
当改变量 时,
有 那么就称函数 在区间M上是减函数.
说明：（1）讨论函数的单调性必须在定义域内进行,
即函数的单调区间是其定义域的子集,
因此讨论函数的单调性,
必须先确定函数的定义域.
（2）如果函数的单调增（减）区间由两个（或两个以上）组成时不能用并集符号连接,
此时用“和”字或用“,
”号连接.
2、函数的单调性定义如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或是减函数,
那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性,
区间D叫做y＝f（x）的单调区间：3、判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ①任取x1,
x2∈D,
且x1＜x2； ②作差△y＝f（x1）－f（x2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断△y的正负）；⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论4、（1）最大值 一般地,
设函数y＝f（x）的定义域为I,
如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I,
都有f（x）≤M； ②存在x0∈I,
使得f（x0）＝M 那么,
称M是函数y＝f（x）的最大值（2）最小值 一般地,
设函数y＝f（x）的定义域为I,
如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I,
都有f（x）≥M； ②存在x0∈I,
使得f（x0）＝M 那么,
称M是函数y＝f（x）的最小值注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值,
即存在x0∈I,
使得f（x0）＝M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的,
即对于任意的x∈I,
都有f（x）≤M（f（x）≥M）．5、利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法 ①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ②利用图象求函数的最大（小）值 ③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值 如果函数y＝f（x）在区间[a,
b]上单调递增,
在区间[b,
c]上单调递减,
则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；如果函数y＝f（x）在区间[a,
b]上单调递减,
在区间[b,
c]上单调递增,
则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）；
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