正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（　　）A. 65B.

答案解析

查看更多优质解析解答一举报∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1． 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．设公比为q，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．故 a_n =9×(

1

3

)n−1=3^3-n．故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是

10(2−7)

2

=-25，故选D．由题意可得a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1，由S₃=13 可得 a₁+a₂=12，，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q和a₁的值，由此得到a_n 的解析式，从而得到b_n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

本题考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a_n =3^3-n ，是解题的关键，属于基础题．