证明：函数的可导性与连续性的关系

答案解析

查看更多优质解析解答一举报给你讲解一下函数可导性与连续性的关系：设函数y＝f（x）在x处可导,

即lim(Δx→0)Δy/Δx＝f \'（x）存在.

由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx＝f \'（x）＋α（α为任意小的正实数,

可以理解α的极限为0,

但α≠O）上式同时乘以Δx,

得Δy＝f \'（x）Δx＋αΔx由此可见,

当Δx→0时,

Δy→0.

这就是说,

函数y＝f（x）在x处是连续的.

所以,

函数y＝f（x）在x处可导,

则函数y＝f（x）在x处必定连续.