答案解析

查看更多优质解析解答一举报（1）令y=xt,

则y\'=xt\'+t代入原方程,

得y\'=(y/x)ln(y/x)==>xt\'+t=tlnt==>xt\'=t(lnt-1)==>dt/[t(lnt-1)]=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>lnt-1=Cx==>lnt=Cx+1==>ln(y/x)=Cx+1==>lny=lnx+Cx+1故原方程的通解是lny=lnx+Cx+1 (C是积分常数).

（2）∵(x²+y²)dx-xydy=0==>(2/x³)(x²+y²)dx=2ydy/x² (等式两端同乘2/x³)==>2ydy/x²-2y²dx/x³=2dx/x==>d(y²/x²)=2dx/x==>y²/x²=ln(x²)+C (C是积分常数)==>y²=x²[ln(x²)+C]∴原方程的通解是y²=x²[ln(x²)+C] (C是积分常数).

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