答案解析

查看更多优质解析解答一举报其实很简单：单循环就是:1/2n(n-1)双循环就是：n(n-1),

如：（1）双循环与单循环问题：小田是个足球迷,

他发现有的比赛是单循环的,

就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的,

每两个球队按主客场要赛两场,

同时小田又是个数学迷,

他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛,

一共要赛多少场?①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感,

于是他取n=2,

要赛2场；n=3,

赛6场；n=4,

赛12场；那么n=5,

要赛20场…,

由此得出,

n（n≥2）个球队进行双循环比赛,

一共要赛n（n-1）场．②聪明的小田由①中的结论,

很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为n(n-1)2；（2）知识迁移：①平面内有10个点,

且任意3个点不在同一条直线上,

经过每两点画一条直线,

一共能画45条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有n(n-3)2条对角线．（1）①当n=5时,

每支球队与另外4支队伍比赛,

共有4×5=20场比赛；n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场,

共有n（n-1）；②单循环则为n(n-1) 2 ；（2）①当平面上有2个点时,

可以画2×1 2 =2×(2-1) 2 条直线；当平面上有3个点时,

可以画3×2 2 =3×(3-1) 2 =3条直线；…当平面上有n（n≥2）个点时,

可以画n(n-1) 2 条直线；因此当n=10时,

一共可以画（10×9）÷2=45条直线．②过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n-3）条对角线,

这个n边形共有n(n-3) 2 条对角线．故答案为：20,

n(n-1) 2 ；45,

n(n-3) 2 ．

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