答案解析

查看更多优质解析解答一举报对同学们在高中所学的六类基本初等函数的考查,

试题中多以复合函数的形式出现.

相关的题型主要有三类:求函数解析式问题,

求定义域、值域问题以及求单调性问题.

其中复合函数的定义域和值域问题是高中数学常考的热点问题之一,

也是同学们容易产生错误的地方.

解决此类问题可以从复合函数的结构特征入手,

弄清决定复合函数定义域和值域的关键.

复合函数常以(fg(x))形式出现,

其中g(x)称为内函数,

(fx)称为外函数,

如在函数y=a2x-(1a>0,

且a≠1)中,

内函数为g(x)=2x-1,

外函数为(fx)=ax.

一、复合函数的定义域问题例1已知函数(fx)=姨%x,

g(x)=log2x,

求复合函数(fg(x))的定义域.

分析由复合函数对应法则可知,

内函数所作用对象的集合为其定义域,

而(fg(x))的作用对象为相同的x组成的集合,

所以(fg(x))与g(x)的定义域为同一集合.

解因为(fx)=姨%x,

所以x≥0,

又g(x)=log2x≥0=log21,

所以(fg(x))的定义域为[1,

+∞).

依据内函数的定义域即为复合函数的定义域.

利用这一关系可解决以下一类问题,

如:①已知函数(.

更多推荐